小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十七函数的零点问题(4)考点一与零点相关的等式问题【方法总结】与零点相关的等式问题：可将零点问题转化成方程问题，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像．观察交点的特点(比如对称性等)并选择合适的方法处理表达式的值．即利用对称性解决对称点求和：如果x1，x2关于x＝a轴对称，则x1＋x2＝2a；如果x1，x2关于(a，0)中心对称，则也有x1＋x2＝2a．将对称的点归为一组，从而解决问题．【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝ex－e－x＋4，若方程f(x)＝kx＋4(k>0)有三个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________．答案0解析方程f(x)＝kx＋4(k>0)有三不同的根，即方程个实ex－e－x＝kx有三不同的根，个实易知y＝ex－e－x奇函且增，得为数递y＝f(x)的象．所以图y＝f(x)的象于点图关(0，0)，又对称y＝kx点过(0，0)且于关(0，0)．对称∴方程ex－e－x＝kx的三根中有一个个为0，且另根之和两为0．因此x1＋x2＋x3＝0．xyO(2)已知函数f(x)＝x2－3x＋－8cosπ(－x)，则函数f(x)在(0，＋∞)上的所有零点之和为()A．6B．7C．9D．12答案A解析h(x)＝x2－3x＋＝(x－)2＋1的象于图关x＝对称，函设数g(x)＝8cosπ(－x)．由π(－x)＝kπ，可得x＝－k(k∈Z)，令k＝－1可得x＝，所以函数g(x)＝8cosπ(－x)的象也于图关x＝对称．当x＝时，h()＝2<g()＝8，作出函数h(x)，g(x)的象图．由可知函图数h(x)＝x2－3x＋＝(x－)2＋1的象函图与数g(x)＝8cos(π－x)的象有四交点图个，所以函数f(x)＝x2－3x＋－8cos(π－x)在(0，＋∞)上的零点个数为4，所有零点之和为4×＝6，故选A．(3)已知函数f(x)对任意的x∈R，都有f(＋x)＝f(－x)，函数f(x＋1)是奇函数，当－≤x≤时，f(x)＝2x，则方程f(x)＝－在区间[－3，5]内的所有根的和为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案4解析 函数f(x＋1)是奇函数，∴函数f(x＋1)的象于点图关(0，0)对称，把函数f(x＋1)的象向右平移图1位可得函个单数f(x)的象图，即函数f(x)的象于点图关(1，0)对称，则f(2－x)＝－f(x)．又 f(＋x)＝f(－x)，∴f(1－x)＝f(x)，而从f(2－x)＝－f(1－x)，∴f(x＋1)＝－f(x)，即f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为2，且象于直图关线x＝对称．出函画数f(x)的象如所示图图．∴合象可得方程结图f(x)＝－在区间[－3，5]有内8根个，且所有根之和为×2×4＝4．(4)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝，且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，方程则f(x)＝g(x)，在区间[－5，1]上的所有实根之和为()A．－5B．－6C．－7D．－8答案C解析先做图观察实根的特点，在[－1，1)中，通过作图可发现f(x)在(－1，1)关于(0，2)中心对称，由f(x＋2)＝f(x)可得f(x)是周期为2的周期函数，则在下一个周期(－3，－1)中，f(x)关于(－2，2)中心对称，以此类推.从而做出f(x)的图像（此处要注意区间端点值在何处取到），再看g(x)图像，g(x)＝＝2＋，可视为将y＝的图像向左平移2个单位后再向上平移2个单位，所以对称中心移至(－2，2)，刚好与f(x)对称中心重合，如图所示：可得共有3个交点x1<x2<x3，其中x2＝－3，x1与x3关于(－2，2)中心对称，所以有x1＋x3＝－4．所以x1＋x2＋x3＝－7．xyx3x2x1–1–2–3–4–51234–1–2–31234O(5)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A．2B．4C．6D．8答案B解析 f(x＋1)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴f(x)的周期为2．又f(x)偶函，为数∴f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1)，故f(x)的象于直图关线x＝1．又对称g(x)＝|x－1|(－1≤x≤3)的象于直图关线x＝1，作出对称f(x)和g(x)的象如所示．图图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由象可知函象在图两数图[－1，3]上共有4交点，分左到右各交点的坐个别记从横标为x1，x2，x3，x4，可知x＝x1与x＝x4，x＝x2与x＝x3分于别关x＝1对称，∴所有交点的坐之和横标为x1＋x2＋x3＋x4...