小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03函数的奇偶性、周期性、对称性目录题型一：函数奇偶性的判断.........................................................................................................3题型二：函数奇偶性求值............................................................................................................4题型三：函数奇偶性求解析式.....................................................................................................5题型四：函数奇偶性求参数.........................................................................................................7题型五：函数奇偶性与不等式.....................................................................................................7题型六：函数的周期性................................................................................................................9题型七：函数的对称性..............................................................................................................10题型八：函数性质综合..............................................................................................................12知识点一、函数的奇偶性偶函数奇函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)图象特征关于y轴对称关于原点对称知识点二、函数的周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【常用结论与知识拓展】1．若f(x)≠0，则奇(偶)函数定义的等价形式如下：(1)f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔＝1⇔f(x)偶函；为数(2)f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔＝－1⇔f(x)奇函．为数2．函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是奇函且在数x＝0有定，一定有处义则f(0)＝0.如果函数f(x)是偶函，那数么f(x)＝f(|x|)．(2)在公共定域有：奇义内±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．3．函数周期性常用结论对f(x)定域任一自量的义内变值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．4．对称性的三个常用结论(1)若函数y＝f(x＋a)是偶函，即数f(a－x)＝f(a＋x)，函则数y＝f(x)的象于直图关线x＝a对．称(2)若于对R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的象于直图关线x＝a．对称(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函，即数f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，函则数y＝f(x)的象于点图关(b,0)中心．对称题型一：函数奇偶性的判断【要点讲解】(1)定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的区间,则可立即判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的区间,再判断f(-x)是否等于±f(x).(2)图象法:奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(y轴)对称.(3)性质法:偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和、差为奇函数;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.(注:利用上述结论时要注意各函数的定义域)【例1】判断下列函数的奇偶性，并说明理由．（1），，；（2），；例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）；（4）．【变式训练1】判断下列函数的奇偶性，并证明．（1）；（2）；（3），，；（4）；（5）；（6），．题型二：...