小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、(2023年全国甲卷数学(文)(理))已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则()A.B.C.D.【答案】D【详解】由,则,解得,所以双曲线的一条渐近线不妨取,则圆心到渐近线的距离,所以弦长.故选:D2、(2023年全国乙卷数学(文)(理))设A,B为双曲线上两点,下列四个点中,可为线段AB中点的是()A.B.C.D.【答案】D【详解】设,则的中点,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得,因为在双曲线上,则,两式相减得,所以.对于选项A:可得,则,联立方程,消去y得,此时,所以直线AB与双曲线没有交点,故A错误;对于选项B:可得,则,联立方程,消去y得,此时,所以直线AB与双曲线没有交点,故B错误;对于选项C:可得,则由双曲线方程可得,则为双曲线的渐近线,所以直线AB与双曲线没有交点,故C错误;对于选项D:,则,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立方程,消去y得,此时,故直线AB与双曲线有交两个交点,故D正确;故选:D.3、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=¿()A.2B.2❑√2C.3D.3❑√2【答案】B【解析】由题意得,F(1,0),则|AF|=|BF|=2,即点A到准线x=−1的距离为2,所以点A的横坐标为−1+2=1,不妨设点A在x轴上方,代入得,A(1,2),所以|AB|=❑√(3−1)2+(0−2)2=2❑√2.故选:B4、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的圆记为D,过F1作D的切线与C的两支交于M,N两点,且cos∠F1NF2=35,则C的离心率为()A.❑√52B.32C.❑√132D.❑√172【答案】C【解析】解:依题意不妨设双曲线焦点在x轴,设过F1作圆D的切线切点为G,所以OG⊥NF1,因为cos∠F1NF2=35>0,所以N在双曲线的右支,所以|OG|=a,|OF1|=c,|GF1|=b,设∠F1NF2=α,∠F2F1N=β,由cos∠F1NF2=35,即cosα=35,则sinα=45,sinβ=ac,cosβ=bc,在△F2F1N中,sin∠F1F2N=sin(π−α−β)=sin(α+β)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿sinαcosβ+cosαsinβ=45×bc+35×ac=3a+4b5c,由正弦定理得2csinα=|NF2|sinβ=|NF1|sin∠F1F2N=5c2,所以|NF1|=5c2sin∠F1F2N=5c2×3a+4b5c=3a+4b2,|NF2|=5c2sinβ=5c2×ac=5a2又|NF1|−|NF2|=3a+4b2−5a2=4b−2a2=2a,所以2b=3a,即ba=32,所以双曲线的离心率e=ca=❑√1+b2a2=❑√132故选:C5、(2023年新课标全国Ⅱ卷)(多选题)设O为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则().A.B.C.以MN为直径的圆与l相切D.为等腰三角形【答案】AC【详解】A选项:直线过点,所以抛物线的焦点,所以,则A选项正确,且抛物线的方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB选项:设,由消去并化简得,解得,所以,B选项错误.C选项:设的中点为,到直线的距离分别为,因为,即到直线的距离等于的一半,所以以为直径的圆与直线相切,C选项正确.D选项:直线,即,到直线的距离为,所以三角形的面积为,由上述分析可知,所以,所以三角形不是等腰三角形,D选项错误.故选:AC.6、【2022年新高考1卷】(多选题)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点B(0,−1)的直线交C于P,Q两点,则()A.C的准线为y=−1B.直线AB与C相切C.¿OP∨⋅∨OQ∨¿∨OA|2D.¿BP∨⋅∨BQ∨¿∨BA¿2【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p,所以抛物线方程为x2=y,故准线方程为y=−14,A错误;kAB=1−(−1)1−0=2,所以直线AB的方程为y=2x−1,联立¿,可得x2−2x+1=0,解得x=1,故B正确;设过B的直线为l,若直线l与y轴重合,则直线l与抛物线C只有一个交点,所以,直线l的斜率存在,设其方程为y=kx−1,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立¿,得x2−kx+1=0,所以¿,所以k>2或k...