小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、（2023年全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线不妨取，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选：D2、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】设，则的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，因为在双曲线上，则，两式相减得，所以.对于选项A：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得，则，联立方程，消去y得，此时，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得，则由双曲线方程可得，则为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立方程，消去y得，此时，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；故选：D.3、【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=¿（）A．2B．2❑√2C．3D．3❑√2【答案】B【解析】由题意得，F(1,0)，则|AF|=|BF|=2，即点A到准线x=−1的距离为2，所以点A的横坐标为−1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2)，所以|AB|=❑√(3−1)2+(0−2)2=2❑√2.故选：B4、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cos∠F1NF2=35，则C的离心率为（）A．❑√52B．32C．❑√132D．❑√172【答案】C【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G，所以OG⊥NF1，因为cos∠F1NF2=35>0，所以N在双曲线的右支，所以|OG|=a，|OF1|=c，|GF1|=b，设∠F1NF2=α，∠F2F1N=β，由cos∠F1NF2=35，即cosα=35，则sinα=45，sinβ=ac，cosβ=bc，在△F2F1N中，sin∠F1F2N=sin(π−α−β)=sin(α+β)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com¿sinαcosβ+cosαsinβ=45×bc+35×ac=3a+4b5c，由正弦定理得2csinα=|NF2|sinβ=|NF1|sin∠F1F2N=5c2，所以|NF1|=5c2sin∠F1F2N=5c2×3a+4b5c=3a+4b2，|NF2|=5c2sinβ=5c2×ac=5a2又|NF1|−|NF2|=3a+4b2−5a2=4b−2a2=2a，所以2b=3a，即ba=32，所以双曲线的离心率e=ca=❑√1+b2a2=❑√132故选：C5、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A．B．C．以MN为直径的圆与l相切D．为等腰三角形【答案】AC【详解】A选项：直线过点，所以抛物线的焦点，所以，则A选项正确，且抛物线的方程为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB选项：设，由消去并化简得，解得，所以，B选项错误.C选项：设的中点为，到直线的距离分别为，因为，即到直线的距离等于的一半，所以以为直径的圆与直线相切，C选项正确.D选项：直线，即，到直线的距离为，所以三角形的面积为，由上述分析可知，所以，所以三角形不是等腰三角形，D选项错误.故选：AC.6、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则（）A．C的准线为y=−1B．直线AB与C相切C．¿OP∨⋅∨OQ∨¿∨OA|2D．¿BP∨⋅∨BQ∨¿∨BA¿2【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2=y，故准线方程为y=−14，A错误；kAB=1−(−1)1−0=2，所以直线AB的方程为y=2x−1，联立¿，可得x2−2x+1=0，解得x=1，故B正确；设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx−1，P(x1,y1),Q(x2,y2)，联立¿，得x2−kx+1=0，所以¿，所以k>2或k...