小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题02数列(精选30题)1.(2024·江苏南通·二模)设数列的前项和为,若,.(1)求,,并证明:数列是等差数列;(2)求.2.(2024·福建福州·模拟预测)已知数列满足,().(1)求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,证明:.3.(2024·全国·模拟预测)已知数列满足且.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前100项和.4.(2024·浙江宁波·二模)已知等差数列的公差为2,记数列的前项和为且满足.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.5.(2024·浙江杭州·二模)已知等差数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)数列满足,令,求证:.6.(2024·浙江·二模)欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数,例如:,,,数列满足.(1)求,,,并求数列的通项公式;(2)记,求数列的前和.7.(2024·重庆·模拟预测)已知数列满足.(1)求的通项公式;(2)若且,记,讨论数列的单调性.8.(2024·河北邯郸·二模)已知正项数列的前项和为,,且.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.9.(2024·福建三明·三模)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数t的取值范围;(3)记,求证:.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.(2024·全国·模拟预测)已知等差数列的前项和为,数列是等比数列,.(1)求和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.11.(2024·全国·模拟预测)已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.12.(2024·全国·模拟预测)已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,证明:.13.(2024·全国·模拟预测)已知数列的各项均不小于1,前项和为是公差为1的等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)求数列的前项和.14.(2024·安徽·模拟预测)已知数列的首项,且满足.(1)求的通项公式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)已知,求使取得最大项时的值.(参考值:)15.(2024·辽宁·一模)已知为数列的前n项和,满足,且成等比数列,当时,.(1)求证:当时,成等差数列;(2)求的前n项和.16.(2024·湖南岳阳·三模)已知等差数列满足:,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若等差数列的公差不为零且数列满足:,求数列的前项和.17.(2024·湖南·二模)记为数列的前项和,已知.(1)证明:数列是等比数列;(2)求最小的正整数,使得对一切都成立.18.(2024·河北石家庄·二模)已知数列满足(1)写出;(2)证明:数列为等比数列;(3)若,求数列的前项和.19.(2024·全国·模拟预测)已知数列的前项和为,且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求数列的通项公式;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.20.(2024·湖北·二模)已知各项均不为0的数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若对于任意成立,求实数的取值范围.21.(2024·湖北·模拟预测)数列中,,,且,(1)求数列的通项公式;(2)数列的前项和为,且满足,,求.22.(2024·全国·模拟预测)已知是各项均为正数的数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.23.(2024·湖北黄石·三模)已知等差数列的前项和为,,,等比数列满足,是,的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求数列前项的和.24.(2024·山东菏泽·一模)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若,,求证:.25.(2024·山东聊城·二模)已知数列满足为常数,若为等差数列,且.(1)求的值及的通项公式;(2)求的前项和.26.(2024·福建·模拟预测)已知数列的前n项和为,,数列满足,且均为正整数.(1)是否存在数列,使得是等差数列?若存在,求此时的;若不存在,说明理由;(2)若,求的通项公...