小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍........................................................1二、典型题型........................................................2题型一：求的前项和.............................2题型二：求的前项和..............................5题型三：通项含有的类型；例如：.....................10题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题..................13三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练......................17一、必备秘籍有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．类型一：通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：角度1：求的前项和角度2：求的前项和类型二：通项含有的类型；例如：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题二、典型题型题型一：求的前项和例题1．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知为等差数列的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）设的公差为d． ，∴，解得．∴．（2）当n为奇数时，，当为偶数时，．∴设，①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，②，得∴．故．例题2．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列满足，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【详解】（1） ，，则，∴，两式相除得：，当时，，∴，即，当时，，∴，即，综上所述，的通项公式为：；（2）由题设及（1）可知：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例题3．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）依题意，设数列的公差为，因为，所以，则，因为，即，所以，所以，，所以，即．（2）因为，所以，所以．例题4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知数列满足，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)记，求证：数列是等比数列；(2)若，求.【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，所以，故，故，当时，，故，所以数列是首项为5，公比为2的等比数列；（2）由（1）知：，故，其中，故，设，故.题型二：求的前项和例题1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)设数列满足求的前项和.【答案】(1),；(2).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）根据题意可知，所以当为奇数时，，即，所以当为偶数时，；当为偶数时，，即，所以当为奇数时，.综上，,.（2）由（1）可知当为奇数时，若，即，解得，当为偶数时，若，即，解得，所以，当时，，所以.当时，且为奇数时，当时，且为偶数时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.综上，例题2．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，且对任意的，都有.(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析，；(2).【详解】（1）证明：因为，，所以.因为，所以，又，则有，所以，所以是以4为首项，2为公比的等比数列.所以，所以，又，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）知，则的奇数项为以为首项，为公比的等比数列；偶数项是以，为公差的等差数列.所以当为偶数，且时，；当为奇数，且时，为偶数，.时，，满足....