小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)目录一、典型题型........................................................1题型一：通项含绝对值................................................1题型二：通项含取整函数..............................................3题型三：通项含自定义符号............................................4二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练.................5一、典型题型题型一：通项含绝对值如：求的前项和例题1．（2023·福建宁德·校考二模）已知为等差数列的前项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前15项和．【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，，且，，，，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）可知其中．故的前15项和为．例题2．（2023春·广东深圳·高二深圳第三高中校考期中）设等差数列的前项和为，，，且有最小值.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设数列的前项和为，求.【答案】(1)；(2)【详解】（1）因为等差数列，故，又因，所以或，当时，的公差为，，此时有最大值，无最小值不符合题意舍去，当时，的公差为，，此时，有最小值满足题意，，综上，.（2）当时，，此时，当时，此时小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故题型二：通项含取整函数如：求的前项和例题1．（2023·全国·高三专题练习）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1893.试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得所以的通项公式为（Ⅱ）因为所以数列的前项和为例题2．（2023·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和.【答案】(1)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)147【详解】（1）因为，所以又因为为正项数列,所以,可得当时，，当时，，将代入上式验证显然适合，所以.（2）已知,因为，，，所以，所以.题型三：通项含自定义符号如：记表示x的个位数字，如求的前项和例题1．（2020秋·广东广州·高二西关外国语学校校考期中）设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.【答案】（1）；；（2）.【详解】解：（1）.时，，符合上式.∴.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，，而当时，，，因为，故，因此，所以数列为等比数列，故，故.（2）由（1）得，，因为表示的个位数，因此均为周期数列，且周期为5.将数列中每5个一组，前30项和可分为6组，其前30项的和为.例题2．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）设为数列的前项和，，数列满足.(1)求及；(2)记表示的个位数字，如，求数列的前20项和.【答案】(1)，；(2)【详解】（1）当时，，由于也满足，则.，，，是首项为3，公差为2的等差数列，.（2），的前5项依次为1，3，5，7，9.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，的前5项依次为3，5，7，9，1.易知，数列与的周期均为5，的前20项和为.二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练一、单选题1．（2023秋·江苏·高二专题练习）设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则＝（）A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】B【详解】，，．是等差数列，首项为4，公差为2．．时，．．当时，．.故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）正项数列满足：，，若前三项构小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成等比数列且满足，为数列的前项和，则的值为（）（表示不超过的最大整数）.A．4040B．4041C．5384D．5385【答案】C【详解】依题意，，即，解得.则，结合...