小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com黄金冲刺大题06圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）（精选30题）1．（2024·山东·二模）已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．【答案】(1)；(2)或．【分析】（1）根据所给条件求出，即可得出椭圆标准方程；（2）联立直线与椭圆方程，根据根与系数的关系及，列出方程求即可.【详解】（1）设椭圆的标准方程为．由题意可知，解得所以椭圆的标准方程为．（2）设，如图，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立方程，消去，得，则，从而，因为，即，所以，解得或，经验证知，所以的值为或．2．（2024·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，设椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，且的周长是.(1)求椭圆的方程；(2)当时，求的面积.【答案】(1)(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）由椭圆离心率和焦点三角形的周长，列方程组求出，得椭圆的方程；（2）设直线，的方程，与椭圆联立，利用韦达定理和求出和的方程，再求出O到直线的距离，可求的面积.【详解】（1）由题意知，，解得，所以椭圆的方程为；（2）若直线的斜率不存在，则直线的斜率为0，不满足，直线的的斜率为0，则三点共线，不合题意，所以直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，由，消去得，设，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同理可得，由，得，解得，则，∴直线的方程为，∴坐标原点O到直线的距离为，即的面积的面积为.【点睛】方法点睛：解答直线与圆锥曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系，涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形，强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．3．（2024·河北邯郸·二模）已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求的方程．(2)是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)存在，个小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）设椭圆的方程为，根据条件得到，即可求出结果；（2）设直线为，直线为，当时，由椭圆的对称性知满足题意；当时，联立直线与椭圆方程，求出的坐标，进而求出中垂线方程，根据条件中垂线直经过点，从而将问题转化成方程解的个数，即可解决问题.【详解】（1）由题设椭圆的方程为，因为椭圆过两点，所以，得到，所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，易知直线的斜率均存在且不为0，不妨设，，直线为，直线为，由椭圆的对称性知，当时，显然有，满足题意，当时，由，消得到，所以，，即，同理可得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设中点坐标为，则，，所以中垂线方程为，要使为为底边的等腰直角三角形，则直中垂线方程过点，所以，整理得到，令，则，，所以有两根，且，即有两个正根，故有2个不同的值，满足，所以由椭圆的对称性知，当时，还存在2个符合题意的三角形，综上所述，存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形，满足条件的三角形的个数有3个.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于第（2）问，通过设出直线为，直线为，联立椭圆方程求出坐标，进而求出直线的中垂线方程，将问题转化成直线的中垂线经过点，再转化成关于的方程的解的问题.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·广东广州·模拟预测）已知椭圆，右顶点为，上下顶点分别为､是的中点，且.(1)求椭圆的方程；(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线...