小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14课导数与函数的极值、最值（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023春·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】运用整体思想法，求得的范围，再运用正弦函数图象分析即可.【详解】 ，，∴，又 在恰有2个极大值点，∴由正弦函数图象可知，，解得：.故选：B.2．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考三模）已知函数和有相同的极大值，则（）A．0B．2C．D．【答案】A【分析】利用导数，先求得的极大值，然后根据与有相同的极大值求得.【详解】求导，令，解得，令，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，，令，解得，令，解得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在处取得极大值，依据题意，和有相同的极大值，故，解得.故选：A3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当时，函数取得最小值，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出导函数，由题意，解得，即可计算.【详解】当时，函数取得最小值，所以，所以，得，又，根据函数在处取得最值，所以即得，所以，.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数存在最大值0，则的值为（）A．B．C．1D．【答案】B【分析】讨论与0的大小关系确定的单调性，求出的最大值.【详解】因为，，所以当时，恒成立，故函数单调递增，不存在最大值；当时，令，得出，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，解得：.故选：B.二、多选题5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）关于函数，下列判断正确的是（）A．函数的图像在点处的切线方程为B．是函数的一个极值点C．当时，D．当时，不等式的解集为【答案】ACD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】先对函数求导，得到，求出函数的图像在点处的切线方程，即判断A；根据时，恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断B；根据导数的方法求出时，的最小值，即可判断C；根据导数的方法判断时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，，所以，因此函数的图像在点处的切线方程为，即，故A正确；当时，在上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；当时，，由得；由得，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此，即；故C正确；当时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；由可得，解得：，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研究函数的单调性、极值最值等，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com属于常考题型.6．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，则（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．函数与的图象有两个交点D．函数有两个零点【答案】AD【分析】对函数求导，通过求导判断函数的单调性从而可知函数是否有极值；画出函数与的图象从而可判断交点个数；函数有两个零点价于函数与图像有两个交点，数形结合即可判断.【详解】，则，因为在恒成立.所以当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以在处有极大值，没有极小值，故A正确，B错误；根据的单调性，画出函数图像，以及的图象，如图：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由此可知，函数与的图象只有一个交点，故C错误；函数有两个零点等价于函数与图像有两个交点，如下图所示：由此可知，函数与图像有两个交点，即函数有两个零点；故D正确.故选：AD.三、填空题7．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知函数有2个极值点，，则．【答案】0【分析】由得，然后根据函数解析式结合条件即得.【详解】因为函数有两个极值点与由，则的两根为与，所以，即，由，可得，所以.小学、初中、高中各种试...