小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第27课平面向量的基本定理及坐标表示（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】判断两个向量是否共线即可确定两个向量是否能作为一组基底.【详解】对于A，假设共线，则存在，使得，因为不共线，所以没有任何一个能使该等式成立，即假设不成立，也即不共线，则能作为基底；对于B，假设共线，则存在，使得，即无解，所以没有任何一个能使该等式成立，即假设不成立，也即不共线，则能作为基底；对于C，因为，所以两向量共线，不能作为一组基底，C错误；对于D，假设共线，则存在，使得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即无解，所以没有任何一个能使该等式成立，即假设不成立，也即不共线，则能作为基底，故选:C.2．（2023春·福建宁德·高一统考期中）在中，，，若点M满足，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：.故选：A.3．（2021春·广东广州·高一校联考期末）如图，在平行四边形中，，若，则（）A．B．1C．D．【答案】D【分析】根据已知条件利用平面向量的线性运算求得关于的线性表达式，然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到λ和μ的值,进而得解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】,又 ，不共线，根据平面向量基本定理可得,∴,故选：D.【点睛】本题考查平面向量的基本运算和基本定理，属基础题，关键是根据已知条件利用平面向量的线性运算求得关于的线性表达式，然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到λ和μ的值.4．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（）A．1B．2C．D．【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算求得向量，再根据，将用表示，再根据平面向量的模的坐标表示结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：，则，由，得，则，所以，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，.故选：D.二、多选题5．（2022·海南·校联考模拟预测）用下列，能表示向量的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】AB【分析】根据题意，设，利用向量的坐标运算，得到关于的方程组，结合方程组的解，即可求解.【详解】对于A中，设，可得，则，方程组有无数组解，例如时，，所以A成立；对于B中，设，可得，则，解得时，，所以B成立；对于C中，设，可得，则，此时方程组无解，所以不能表示，所以C不成立；对于D中，设，可得，则，此时方程组无解，所以不能表示，所以D不成立.故选：AB.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2022·高一课时练习）已知向量，，则（）A．B．C．D．与的夹角为【答案】BC【分析】利用平面向量的坐标运算可判断A；利用平面向量的模长公式可判断B；利用平面向量垂直的坐标表示可判断C；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断D.【详解】对于A，，A错；对于B，，，则，B对；对于C，，故，所以，，C对；对于D，，，故，D错.故选：BC.7．（2023·全国·高一专题练习）已知，如下四个结论正确的是（）A．；B．四边形为平行四边形；C．与夹角的余弦值为；D．【答案】BD【分析】求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断.【详解】由，所以，，，,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于A，，故A错误；对于B，由，，则，即与平行且相等，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确；故选：BD【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题.三、填空题8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知平面向量，，若，则实数的值为．【答案】【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详...