小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点2-1函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性函数的性质是函数学习中非常重要的内容，对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性，利用性质判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小，属于基础题；对于解答题部分，一般与导数结合，考查难度较大。【题型1判断函数的单调性】满分技巧判断函数的单调性的四种方法1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性；2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性；3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性；4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性。【例1】（2023·新疆乌鲁木齐·高三兵团二中校考阶段练习）下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A，，故不是偶函数，不符题意；对于B，因为幂函数满足，且其定义域为关于原点对称，所以是偶函数，且，所以在区间上是增函数，符合题意；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，，故不是偶函数，不符题意；对于D，，所以在区间上不是增函数，不符题意.故选：B.【变式1-1】（2023·安徽·校联考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，函数满足，且，在单调递减，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递减D．在单调递减【答案】C【解析】由题意知在单调递增，为奇函数，在上单调递减.设，则，，所以在单调递增，故A错误，设，则，，在单调递增，故B错误；设，则，，所以在单调递减，故C正确；取，则，，，此时在不单调递减，故D错误.故选:C.【变式1-2】（2023·海南海口·华侨中学校考二模）已知偶函数在区间上单调递减，则函数的单调增区间是．【答案】【解析】因为偶函数在区间上单调递减，所以在区间上单调递增，又因为，则函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位长度得到，所以函数的单调增区间是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（）A．是增函数B．是减函数C．是增函数D．是减函数【答案】A【解析】不妨令，，令，，又，∴是增函数．故选:A.【变式1-4】（2023·江苏扬州·高三校联考期末）已知函数在定义域中满足，且在上单调递减，则可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于A，函数的定义域是，，A不是；对于B，函数的定义域是R，而在上单调递增，B不是；对于C，函数的定义域是R，，，，因，则，有，即有，因此，在上单调递减，C正确；对于D，函数的定义域是，，D不是.故选：C【题型2利用函数的单调性求参数】满分技巧利用单调性求参数的三种情况：1、直接利用题意条件和单调性代入求参；2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号；3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】（2023·四川南充·统考模拟预测）函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在上是减函数，只需要即可，若，则，成立；若，则是二次函数，由二次函数的性质可得，时恒成立.若，当和时，，故不成立.所以，当时，，而是的充分不必要条件.故选：A.【变式2-1】（2023·江苏淮安·高三校考阶段练习）使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A．B．1C．D．0【答案】D【解析】由于函数在上单调递减，函数在区间上单调递减，所以函数在上单调递增，则，解得，所以函数在区间上单调递减的充要条件为，那么其成立的一个充分不必要条件可以是.故选：D.【变式2-2】（2023·全国·高三校联考阶段练习）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C...