小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点5-1数列通项公式的求法数列的通项公式求法是高考数学的必考考点，通常在选择题、填空题与解答题第一问中考查。难度中等，但有时在同一个题目中会涉及到多种方法综合性较强。【题型1观察法求通项】满分技巧已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项．【例1】（2023·河北张家口·高三尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列，则是这个数列的（）A．第21项B．第22项C．第23项D．第24项【答案】B【解析】由题意可得数列的通项公式为，又，解得，所以是这个数列的第22项．故选：B．【变式1-1】（2023·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）数列，，，，的一个通项公式是an=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为数列，，，，的通项公式为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则数列，，，，的通项公式为，而数列，，，，的每一项都是上面数列对应项的，所以数列，，，，的通项公式为.故选：C.【变式1-2】（2023·河南·高三校联考期中）数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设该数列为，.选项A，，不满足题意，故A错误；选项B，，不满足题意，故B错误；选项C，，不满足题意，故C错误；选项D，，均满足题意.故选：D.【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确；对于B显然正确；对于C，当时，，显然不符合；对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确.故选：ABD．【变式1-4】（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）南宋数学家杨辉所著的《解析九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．561B．595C．630D．666【答案】D【解析】由题意，第一层个球，第二层个，第三层个，第四层个，据此规律，第三十六层有小球个.故选：D【题型2由Sn与an关系求通项】满分技巧若已知数列的前n项和nS与的关系，求数列的通项可用公式构造两式作差求解．用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即和合为一个表达，（要先分和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．【例2】（2023·山东潍坊·高三校考期中）数列前项和，则该数列的第4项为（）A．19B．20C．21D．22【答案】B【解析】，该数列的第4项.故选：B.【变式2-1】（2023·陕西渭南·高三校考阶段练习）数列的前项和为，若，则．【答案】【解析】①，②，两式相减得，故，，令中得，，所以，而不适合上式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】（2023·黑龙江·校联考模拟预测）已知数列的前项和为，若，且都有，则（）A．是等比数列B．C．D．【答案】D【解析】依题意，因为，即，又，所以，又，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，时，，时，，所以，故选：D．【变式2-3】（2023·四川·校联考三模）已知数列满足，则的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，有，所以，当时，由，，两式相减得，此时，，也满足，所以的通项公式为.故选：B.【变式2-4】（2023·全国·模拟预测）已知数列满足，，且数列的前项和为．若的最大值为，则实数的最大值是．【答案】【解析】因为，即，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两式相减得，所以，（），又满足，所以，（），令，，显然数列是等差数列，若的最大值为，则，解得，所以实数的最大值是.【题型3累加法求通项】满分技巧适用于an＋1＝an＋f(n)，可变形为an＋1－an＝f(n)利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解...