小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22圆锥曲线与重心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解析】分别为椭圆的左、右焦点，设，G点是三角形的重心，则，得，又是椭圆E上一动点，，即，又G点是三角形的重心，，所以点G的轨迹方程为，故选：B2．已知是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的最小值为（）A．1B．C．D．【解析】依题意，设，，，由，在轴上方，故，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为抛物线为，所以，则，所以，则，注意到，故，即，又，代入可得，故，即，解得，当且仅当时，等号成立，因而.故选：B.3．已知点为双曲线的虚轴的上顶点，为双曲线的右焦点，存在斜率为的直线交双曲线于点两点，且的重心为点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解析】，设，设斜率为的直线为，联立，消去并整理得，，，即，设，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，因为的重心为点，所以，，所以，，所以，，消去得，得，得，得，得，得，得，.故选：A4．已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的动点，，分别为的重心和内心，则（）A．B．C．2D．【解析】由椭圆可得，，如图，设的内切圆与三边分别相切与，，，，分别为的重心和内心．则，，，所以，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故选：D5．椭圆的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（）A．B．C．D．【解析】设椭圆的半焦距为，由已知，，设，因为重心为，所以，所以，又，所以，所以，所以直线的斜率，当且仅当时等号成立，又，所以直线的斜率取值范围是，故选：B.6．设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【解析】由题意，双曲线的右焦点为，且，设点为的中点，因为为的重心，所以，即，解得，即，因为直线与的右支交于两点，则满足，整理得，解得或（舍去），当离心率为时，即时，可得，此时，设，可得，又由，两式相减可得，即直线的斜率为，又因为，所以，此时四点共线，此时不满足题意，综上可得，双曲线的离心率的取值范围为.故选：A.7．已知F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，O为坐标原点，，，面积分别为，若F为的重心，且，则该抛物线的方程为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】设、、三点的坐标分别为，，，，，，抛物线的焦点的坐标为,，，，、、在抛物线上，，，，由此可得：，点是的重心，，可得,因此，,解得（负值舍去），故该抛物线的方程为，故选：．8．抛物线的焦点为，点、、在上，且的重心为，则的取值范围为A．B．C．D．【解析】由题意知，抛物线的焦点为，设点、、，由重心的坐标公式得，，，设直线的方程为，由，消去得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由韦达定理得，，所以，，故，，将点的坐标代入抛物线的方程得，得，则，得，则.不在直线上，则，此时，，则.因此，的取值范围是.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是，的角平分线交x轴于点（m，0），下列说法正确的有（）A．G的轨迹是椭圆的一部分B．的长度范围是C．取值范围是D．【解析】设重心，又，∴，即，又是椭圆上一点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，即，故A正确； G的轨...