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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25圆锥曲线与垂心问题限时:120分钟满分:150分一、单选题:本大题共8小题,每个小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是抛物线上的两个点,O为坐标原点,若且的垂心恰是抛物线的焦点,则直线的方程是()A.B.C.D.2.已知抛物线上有三点,,,的垂心在轴上,,两点的纵坐标分别为,,则点的纵坐标为()A.B.C.D.3.平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点O,A,B,若的垂心为的焦点,则的离心率为()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B,若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为()A.B.C.D.5.设抛物线的焦点为,为抛物线上异于顶点的一点,且在直线上的射影为,若的垂心在抛物线上,则的面积为()A.B.C.D.6.设双曲线:的左顶点与右焦点分别为,,以线段为底边作一个等腰小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com,且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上,且的离心率为,则下列判断正确的是()A.存在唯一的,且B.存在两个不同的,且一个在区间内,另一个在区间内C.存在唯一的,且D.存在两个不同的,且一个在区间内,另一个在区间内7.已知双曲线的右焦点为,以坐标原点为圆心、为半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,设为的垂心,恰有,则双曲线的离心率应满足()A.B.C.D.8.记椭圆:的左右焦点为,,过的直线交椭圆于,,,处的切线交于点,设的垂心为,则的最小值是()A.B.C.D.二、多选题:本大题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.9.已知抛物线的焦点为,点,,为抛物线上不与重合的动点,为坐标原点,则下列说法中,正确的有()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.若中点纵坐标为2,则的斜率为2B.若点恰为的垂心,则的周长为C.若与的倾斜角互补,则的斜率恒为D.若,则点纵坐标的取值范围是10.设抛物线的焦点为,为抛物线上异于顶点的一点,且在准线上的射影为,则下列结论正确的有()A.点的中点在轴上B.的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上C.当的垂心在抛物线上时,D.当的垂心在抛物线上时,为等边三角形11.双曲线的虚轴长为2,为其左右焦点,是双曲线上的三点,过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是()A.外心的轨迹是一条直线B.当变化时,外心的轨迹方程为C.当变化时,存在使得的垂心在的渐近线上D.若分别是中点,则的外接圆过定点12.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”,后人称这条直线为“欧拉线”.直线与轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合,且恰为某三角形的外心,重心,垂心所成集合.若的斜率为1,则该双曲线的离心率可以是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若曲线:上一点,是否存在直线与抛物线相交于两不同的点,使的垂心为.则直线的方程为.14.已知抛物线方程为,直线与抛物线交于A、B两点,抛物线的焦点F为(O为坐标原点)的垂心,则实数的值为.15.已知点在椭圆C:上,过点作直线交椭圆C于点的垂心为,若垂心在y轴上.则实数的取值范围是.16.已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与椭圆交于,两点,若椭圆的右焦点恰好为的垂心,则直线的方程为.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知椭圆的右焦点为F,上顶点为M,O为坐标原点,若的面积为,且椭圆的离心率为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且F点恰为...

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