小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题25圆锥曲线与垂心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是抛物线上的两个点，O为坐标原点，若且的垂心恰是抛物线的焦点，则直线的方程是（）A．B．C．D．2．已知抛物线上有三点，，，的垂心在轴上，，两点的纵坐标分别为，，则点的纵坐标为（）A．B．C．D．3．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若的垂心为的焦点，则的离心率为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A．B．C．D．5．设抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，且在直线上的射影为，若的垂心在抛物线上，则的面积为（）A．B．C．D．6．设双曲线：的左顶点与右焦点分别为，，以线段为底边作一个等腰小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，且边上的高.若的垂心恰好在的一条渐近线上，且的离心率为，则下列判断正确的是（）A．存在唯一的，且B．存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内C．存在唯一的，且D．存在两个不同的，且一个在区间内，另一个在区间内7．已知双曲线的右焦点为，以坐标原点为圆心、为半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（）A．B．C．D．8．记椭圆：的左右焦点为，，过的直线交椭圆于，，，处的切线交于点，设的垂心为，则的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线的焦点为，点，，为抛物线上不与重合的动点，为坐标原点，则下列说法中，正确的有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若中点纵坐标为2，则的斜率为2B．若点恰为的垂心，则的周长为C．若与的倾斜角互补，则的斜率恒为D．若，则点纵坐标的取值范围是10．设抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，且在准线上的射影为，则下列结论正确的有（）A．点的中点在轴上B．的重心、垂心、外心、内心都可能在抛物线上C．当的垂心在抛物线上时，D．当的垂心在抛物线上时，为等边三角形11．双曲线的虚轴长为2，为其左右焦点，是双曲线上的三点，过作的切线交其渐近线于两点.已知的内心到轴的距离为1.下列说法正确的是（）A．外心的轨迹是一条直线B．当变化时，外心的轨迹方程为C．当变化时，存在使得的垂心在的渐近线上D．若分别是中点，则的外接圆过定点12．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.直线与轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若曲线：上一点，是否存在直线与抛物线相交于两不同的点，使的垂心为．则直线的方程为．14．已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为．15．已知点在椭圆C：上，过点作直线交椭圆C于点的垂心为，若垂心在y轴上．则实数的取值范围是．16．已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，若椭圆的右焦点恰好为的垂心，则直线的方程为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为M，O为坐标原点，若的面积为，且椭圆的离心率为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求椭圆的方程；(2)是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且F点恰为...