小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26圆锥曲线中的弦长问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线的焦点为，若直线与交于，两点，且，则（）A．4B．5C．6D．7【解析】令，则，故，所以，所以，故准线为，则.故选：B2．过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则的值为（）A．B．C．D．【解析】根据抛物线方程得：焦点坐标，直线的斜率为，由直线方程的点斜式方程，设，将直线方程代入到抛物线方程中，得：，整理得：，设，，，，由一元二次方程根与系数的关系得：，，所以弦长．故选：B．3．直线被椭圆截得最长的弦为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】联立直线和椭圆，可得，解得或，则弦长，令，则，当，即，取得最大值，故选：B4．已知椭圆的左、右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点．设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（）A．B．C．D．【解析】设，，则，，则，因为，所以，直线的方程为，则的横坐标为，直线的方程为，则的横坐标为，所以，整理得或，解得或或.所以的所有值的和为，故选：A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知椭圆的左､右顶点分别为，点为上一点，且不在坐标轴上，直线与直线交于点，直线与直线将于点.设直线的斜率为，则满足的的所有值的和为（）A．B．C．D．【解析】设，，则，，则，因为，所以，直线的方程为，则的横坐标为，直线的方程为，则的横坐标为，所以，整理得或，解得或或.所以的所有值的和为，故选：A6．已知圆，若直线m过且与圆交于两点，则弦长的最小值是（）A．B．4C．D．【解析】由圆的圆心坐标，半径，因为直线m过，所以圆心到直线的最大距离就是圆心到点的距离小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，由圆的弦长公式，可得，此时弦长的最小，即弦长的最小值为，故选：D.7．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（）A．B．4C．5D．【解析】如图所示，由题意知：：，，设，，直线：，则，，由，得：，，，，，，解得：，设抛物线准线交轴于，则，在中，可得，，是等边三角形，，，.故选：D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】当直线有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则直线斜率为0，此时，，所以，当直线的斜率都存在且不为0时，不妨设直线的斜率为k，则直线的斜率为，不妨设直线都过椭圆的右焦点，所以直线，直线，联立与椭圆T，可得，，，所以，同理，所以，令，因为，所以，所以=，令，因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以，所以，综上的取值范围是.故选：C二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且点是线段的中点，则（）A．椭圆的焦点坐标为，B．椭圆的长轴长为4C．直线的方程为D．【解析】由椭圆方程，所以，，所以，故，所以椭圆的焦点坐标为，，故A错误；因为，所以椭圆的长轴长为，故B正确；设点，，则，两式相减可得，整理得，因为点是线段的中点，且，所以，所以，所以直线的方程为，即，故C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，得，所以，，所以，故D正确．故选：BCD10．已知为坐标原点，，，是抛物线上两点，为其焦点，则下列说法正确的有（）A．周长的最小值为B．若，则最小值为C．若直线过点，则直线，的斜率之积恒为D．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为【解析】因为抛物线，，，所以，准线，对于A，过作，垂足为...