小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第17讲任意角和弧度制及三角函数的概念（精讲）题型目录一览①象限角和终边相同的角②扇形弧长和面积公式③三角函数的定义④判断三角函数值的符号一、三角函数基本概念1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S={β|β=k⋅360°+α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．(4)象限角的集合表示方法：2．弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．(2)角度制和弧度制的互化：180°=πrad,1°=π180rad,1rad=180°π．(3)扇形的弧长公式：l=|α|⋅r，扇形的面积公式：S=12lr=12|α|⋅r2．一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．任意角的三角函数(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα=y，cosα=x，tanα=yx(x≠0)．(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx(x≠0)三角函数的性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ+π2，k∈Z}＋－＋－记忆口诀:三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、三正切、四余弦．题型一象限角和终边相同的角策略方法1．象限角的两种判断方法象法图在平面直角坐系中，作出已知角根据象限角的定直接判已知角标并义断是第几象限角化法转先已知角化将为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出已知角与相同的角终边α，再由角α所在的象限判已知角是第几象限角终边断2．求或nθ(n∈N*)所在象限的步骤(1)将θ的范用不等式围(含有k，且k∈Z)表示．(2)同除以两边n或乘以n．(3)对k行，得到或进讨论nθ(n∈N*)所在的象限．【典例1】下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【典例2】已知角第二象限角，且，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【题型训练】一、单选题1．2023·全国·高三专题练习）下列各角中与角的终边相同的是（）A．B．C．D．2．（2023·全国·高三专题练习）若角是第一象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角3．（2023·全国·高三专题练习）若角的终边在直线上，则角的取值集合为（）A．B．C．D．4．（2023·全国·高三专题练习）已知角θ在第二象限，且，则角在（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第三象限D．第四象限二、多选题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·全国·高三专题练习）下列说法正确的有（）A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度B．C．若，，则为第二象限角D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角6．（2023·全国·高三专题练习）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（）A．B．C．D．题型二扇形弧长和面积公式策略方法有关弧长及扇形面积问题的注意点(1)利用扇形的弧和面公式解，要注意角的位必是弧度．长积题时单须(2)求扇形面最大的，常化二次函的最，利用配方法使得到解积值问题时转为数值问题问题．决(3)在解弧和扇形面，要合理地利用心角所在的三角形．决长问题积问题时圆【典例1】已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，弧长为,所在圆的半径为．(1)若，，求扇形的弧长；(2)若，，求扇形的半径...