小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第26讲复数（精讲）题型目录一览①复数的有关概念②复数的四则运算③复数的模长④复数相等和共轭复数⑤复数的几何意义⑥复数的三角形式一、复数的概念①复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别是它的实部和虚部，叫虚数单位，满足（1）当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；（2）当b≠0时，a＋bi为虚数；（3）当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数．其中，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．②两个复数相等（两复数对应同一点）③复数的模：复数的模，其计算公式二、复数的加、减、乘、除的运算法则1、复数运算（1）（2）一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com其中，叫z的模；是的共轭复数．（3）．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．2、复数的几何意义（1）复数对应平面内的点；（2）复数对应平面向量；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离．三、复数的三角形式（1）复数的三角表示式一般地，任何一个复数都可以表示成形式，其中是复数的模；是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式．（2）辐角的主值任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差的整数倍．规定在范围内的辐角的值为辐角的主值．通常记作，即．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．（3）三角形式下的两个复数相等两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．（4）复数三角形式的乘法运算①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即．（5）复数三角形式的除法运算小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，即．【常用结论】①当时，．②题型一复数的有关概念策略方法解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一的部部，只需已知的化代形式个复数实与虚将复数为数z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的部实为a，部虚为b．(2)是的件：①复数实数条z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)；②z∈R⇔z＝；③z∈R⇔z2≥0．(3)是的件：①复数纯虚数条z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z是纯虚数⇔z＋＝0(z≠0)；③z是纯虚数⇔z2＜0．【典例1】（单选题）已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（）A．B．C．D．2【题型训练】一、单选题1．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）复数的虚部为（）A．B．C．2D．162．（2023秋·广东惠州·高三统考阶段练习）已知复数满足，则的虚部是（）A．2B．2iC．1D．i二、题型分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2023·湖南·校联考模拟预测）复数z满足，则z的实部是（）A．－1B．1C．－3D．34．（2023·辽宁辽阳·统考二模）复数，则复数的实部和虚部分别是（）A．3，2B．3，2iC．1，2D．1，2i5．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）设复数的实部与虚部互为相反数，则（）A．B．C．2D．36．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知复数是纯虚数，则的值为（）A．B．12C．D．37．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）若复数是纯虚数，则（）A．-2B．2C．-1D．1题型二复数的四则运算策略方法复数代数形式运算问题的解题策略(1)的加、、乘法：的加、、乘法似于多式的算，可含有位复数减复数减类项运将虚数单i的看作一同，不含类类项i的看作另一同，分合即可．类类项别并(2)的除法：除法的是分子分母同乘以分母的共，使分母化．解中要注复数关键轭复数实数题意把i的成最形式．幂写简【典例1】（单选题）若复数满足（为虚...