小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展17解三角形中三角形的中线和角平分线问题（精讲+精练）一、三角形中线问题如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用）二、角平分线问题如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，，①等面积法（常用）②内角平分线定理：或一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③边与面积的比值：【典例1】在中，内角的对边分别为，.(1)求；(2)若的面积为，求边上的中线的长.【分析】（1）利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果；（2）利用三角形面积公式，及（1）的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用向量的线性表示出，最后利用求模公式即可求边上的中线的长.【详解】（1）因为，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，所以，所以.（2）由，所以，由（1），所以，因为为边上的中线，二、题型精讲精练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以（通过平方，将向量转化为数量），所以，所以边上的中线的长为：.【典例2】在中.AB＝2，AC＝，BC＝4，D为AC上一点.(1)若BD为AC边上的中线，求BD；(2)若BD为∠ABC的角平分线，求BD.【分析】（1）利用余弦定理，先求得，然后求得.（2）利用余弦定理，先求得，即可求得、，利用等面积法求得.【详解】（1）在中，，因为BD为AC边上的中线，所以，在中，，所以（活用两次余弦定理）（2）在中，，由于，所以.因为BD为的角平分线，所以.由，得（等面积法）即，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型训练-刷模拟】1.中线问题一、解答题1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别是，，，已知．（1）求；（2）若边上的中线的长为，求面积的最大值．2．（青海省海东市2023届高三第三次联考数学试题）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的值；(2)若，求边上的中线的最大值．3．（2023·全国·高三专题练习）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，求边中线的取值范围．4．（2023·全国·高三专题练习）在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的值；（2）若边上的中线，求的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知为的内角所对的边，向量,，且．(1)求；(2)若，的面积为，且，求线段的长．6．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若AD为BC边上中线，，求△ABC的面积.7．（2023·全国·高三专题练习）已知的三个内角、、所对的边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，边上的中线长为，求的周长．8．（2023·全国·高三专题练习）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若边上的中线，求的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知中，，，(1)求；(2)若点D为BC边上靠近点B的三等分点，求的余弦值．10．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，角所对的边分别为，已知.(1)求的大小；(2)的面积等于，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长.11．（重庆市九龙坡区2023届高三二模数学试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.12．（2023·全国·高三专题练习）锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角C的值；(2)若，D为AB的中点，求中线CD的范围．13．（浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题）在中，角的对边分别为且，(1)求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求边上中线长的取值范围．14．（202...