小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展27立体几何中的折叠和探索性问题（精讲+精练）1.折叠问题解决折叠问题最重要的就是对比折叠前后的图形，找到哪些线、面的位置关系和数学量没有发生变化，哪些发生了变化，在证明和求解的过程中恰当地加以利用。一般步骤：①确定折叠前后的各量之间的关系，搞清折叠前后的变化量和不变量；②在折叠后的图形中确定线和面的位置关系，明确需要用到的线面；③利用判定定理或性质定理进行证明。2.探索性问题探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立，立体几何中的探究性问题既能够考查学生的空间想象能力，又可以考查学生的意志力及探究的能力。对于这类问题一般可用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决．一般此类立体几何问题描述的是动态的过程，结果具有不唯一性或者隐藏性，往往需要耐心尝试及等价转化，因此，对于常见的探究方法的总结和探究能力的锻炼是必不可少的。【典例1】如图所示的五边形中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．(1)在四棱锥中，可以满足条件①；②；③，请从中任选二、题型精讲精练一、知识点梳理小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）(2)在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值．【分析】（1）选条件①②，利用勾股定理得到，进而得到底面，利用面面垂直的判定定理即可得证；选条件①③，利用正弦定理得到，进而得到底面，利用面面垂直的判定定理即可得证；选条件②③，利用余弦定理和勾股定理得到，进而得到底面，利用面面垂直的判定定理即可得证；（2）由（1）可得平面，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得．【详解】（1）证明：（1）方案一：选条件①②．因为在四棱锥中，点是的中点，，所以，又因为在中，，所以，又因为是矩形，，所以，，由可得，所以，则由，，，平面，所以平面，又因为侧面，所以侧面底面；方案二：选条件①③．因为在四棱锥中，点是的中点，，所以，又因为在中，，所以由正弦定理得：，即，所以，即，所以，则由，，，平面，所以平面，又因为侧面，所以侧面底面；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方案三：选条件②③．因为在四棱锥中，点是的中点，，所以，又因为在中，，所以，又因为是矩形，，所以，又因为在中，，则，设，，所以有，解得或（舍，所以，由可得，所以，则由，，，平面，所以平面，又因为侧面，所以侧面底面；（2）在（1）条件下知平面，且，故如图所示：以为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，则，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设平面的法向量为，则，则，，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角的正弦值为.【典例2】如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，．(1)求四棱锥的体积；(2)在线段PB上是否存在点M，使得平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【分析】(1)先证明平面ABCD,则PG为四棱锥的高,再应用体积公式；(2)先过点C作交AB于点N，过点N作交PB于点M,再证平面平面CMN，最后得出比值成立即可.【详解】（1）取AD的中点G，连接PG，GB，如图所示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，，G是AD的中点，所以．又平面平面ABCD，平面平面，平面PAD，所以平面ABCD，即PG为四棱锥的高．又平面ABCD，所以．在中，由余弦定理得，故．在中，，，，所以．所以．（2）过点C作交AB于点N，则，过点N作交PB于点M，连接CM，则．又因为，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．因为，平面PAD，平面PAD，所以平面PAD．又，，平面CNM，所以平面平面CMN．又平面CMN，所以平面PAD．所以在PB上存在点M，使得平面PAD，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等...