小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题5导数及其应用一、单项选择题1．函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为()A.B.C.D.答案C解析因函为数f(x)＝(2x－1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＝(2x＋1)ex，令f′(x)>0，解得x>－，所以函数f(x)的增单调递区间为.2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有()A．a＝－1，b＝1B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1D．a＝2，b＝－1答案B解析将x＝1代入3x－y－2＝0得y＝1，则f(1)＝1，则1＋a＋b＝1，① f(x)＝x2＋ax＋b，∴f′(x)＝2x＋a，则f′(1)＝3，即2＋a＝3，②立联①②，解得a＝1，b＝－1.3．已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于()A．1B．2C．eD．±1答案A解析因为f(x)＝eax－ln(x＋a)，所以f′(x)＝aeax－.又x＝0是f(x)的点，极值所以a－＝0，解得a＝±1，知经检验a＝－1不符合件，故条a＝1.4．(2023·南济质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A．3B．2C．1D．0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案B解析函数f(x)＝x3－3x，则f(2)＝2，f(－2)＝－2，f′(x)＝3x2－3，由f(2)－f(－2)＝f′(c)(2＋2)，得f′(c)＝1，即3c2－3＝1，解得c＝±∈[－2,2]，所以f(x)在[－2,2]上的“拉格朗日中点值”的个数为2.5．(2023·坊模潍拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是()A．[1－ln22，＋∞)B．[－ln22－1，＋∞)C．[－ln22，＋∞)D.答案C解析由函数y＝f(x)在(0，＋∞)上存在零点可知，m＝xex－x2－2x(x>0)有解，设h(x)＝xex－x2－2x(x>0)，则h′(x)＝(x＋1)(ex－2)(x>0)，当0<x<ln2，时h′(x)<0，h(x)；单调递减当x>ln2，时h′(x)>0，h(x)增．单调递则x＝ln2，时h(x)取得最小，且值h(ln2)＝－ln22，所以m的取范是值围[－ln22，＋∞)．6．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由lna>lnb，得a>b>0.由a＋sinb>b＋sina，得a－sina>b－sinb.函记数f(x)＝x－sinx(x∈R)，则f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数f(x)在R上增，单调递又a－sina>b－sinb，则f(a)>f(b)，所以a>b.因此“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的充分不必要件．条7．(2023·宁波模拟)设m≠0，若x＝m为函数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的极小值点，则()A．m>nB．m<nC.<1D.>1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析f′(x)＝m[2(x－m)(x－n)＋(x－m)2]＝3m(x－m)，若m<0，则f′(x)是口向下的抛物，若开线x＝m是小点，极值必有m<，则n>m，即<1；若m>0，f′(x)是口向上的抛物，若开线x＝m是小点，极值必有m>，则n<m，即<1，上，综<1.8．已知f(x)＝(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为()A．6－8ln2B．7－8ln2C．2ln2D．4ln2答案B解析设g(x2)＝f(x1)＝m，则x1＝2m－3，x2＝，所以x2－x1＝－2m＋3，设h(x)＝－2x＋3，则h′(x)＝－2，令h′(x)>0，得x>4ln2；令h′(x)<0，得x<4ln2，所以h(x)在(－∞，4ln2)上，在单调递减(4ln2，＋∞)上增，单调递h(x)min＝7－8ln2，所以当x＝4ln2，时x2－x1取最小，值为7－8ln2.二、多项选择题9．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x＋B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnxD．y＝－2x3－x答案ABC解析由意，于题对A，函数y＝x＋，y′＝1－，可得函数y＝x＋在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增，在单调递(－1,0)，(0,1)上，所以函有点单调递减数两个极值x＝－1和x＝1；于对B，函数y＝2x2－x＋1口向上的抛物，一定存在点，即点的坐为开线极值为顶横标x＝；于对C，函数y＝xlnx，y′＝lnx＋1，当x∈，时y′<0，函，数单...