小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.5椭圆考试要求1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用．知识梳理1．椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．2．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)范围－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤a顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)轴长短轴长为2b，长轴长为2a焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c对称性对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点离心率e＝(0<e<1)a，b，c的关系a2＝b2＋c2常用结论椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当P为短轴端点时，θ最大，最大．(2)＝|PF1||PF2|sinθ＝b2tan＝c|y0|.(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c.(4)|PF1|·|PF2|≤2＝a2.(5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosθ.(6)焦点三角形的周长为2(a＋c)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面定点内与两个F1，F2的距离之和等于常的点的迹是．数轨椭圆(×)(2)是形，也是中心形．椭圆轴对称图对称图(√)(3)＋＝1(m≠n)表示焦点在y上的．轴椭圆(×)(4)的离心率椭圆e越大，就越．椭圆圆(×)教材改编题1．椭圆＋＝1上点P到上焦点的距离为4，则点P到下焦点的距离为()A．6B．3C．4D．2答案A解析由方程＋＝椭圆1，得a2＝25，即a＝5，下焦点设为F1，上焦点为F2，则|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，因为|PF2|＝4，所以|PF1|＝6，即点P到下焦点的距离为6.2．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由已知可得b2＝4，c＝2，则a2＝b2＋c2＝8，所以a＝2，离心率则e＝＝.3．若椭圆C：＋＝1，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为()A．3B．2＋C．2D.＋1答案A解析由意知题a＝2，b＝，所以c＝1，上的点到焦点距离的最大则椭圆值为a＋c＝3.题型一椭圆的定义及其应用例1(1)(2022·江模丽拟)一动圆P与圆A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而与圆B：(x－1)2＋y2＝64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．抛物线D．双曲线的一支答案A解析设动圆P的半径为r，又圆A：(x＋1)2＋y2＝1的半径为1，圆B：(x－1)2＋y2＝64的半径为8，则|PA|＝r＋1，|PB|＝8－r，可得|PA|＋|PB|＝9，又9>2＝|AB|，的心则动圆圆P的迹是以轨A，B焦点，为长轴长为9的．椭圆(2)设点P为椭圆C：＋＝1(a>2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________．答案解析方法一由意知，题c＝.又∠F1PF2＝60°，|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2，∴|F1F2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|－2|PF1||PF2|cos60°＝4a2－3|PF1||PF2|＝4a2－16，∴|PF1||PF2|＝，∴＝|PF1||PF2|sin60°＝××＝.方法二由意得题b2＝4，∠F1PF2＝60°，∴＝4×tan30°＝.延伸探究若本例将(2)中“∠F1PF2＝60°”改成“PF1⊥PF2”，求△PF1F2的面．积解 PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4(a2－4)＝4a2－16，又|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝8，∴＝|PF1||PF2|＝4.思维升华定的用技巧椭圆义应(1)定的用主要有：求的准方程、求焦点三角形的周、面及求弦、最椭圆义应椭圆标长积长和离心率等．值(2)通常定和余弦定理合使用求解于焦点三角形的周和面．将义结关长积问题跟踪训练1(1)已知△ABC的周长为12，B(0，－2)，C(0,2)，则顶点A的轨迹方程为()A.＋＝1(x≠0)B.＋＝1(y≠0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.＋＝1(x≠0)D.＋＝1(y≠0)答案A解析 △ABC的周长为12，点顶B(0，－2)...