小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.8直线与圆锥曲线的位置关系考试要求1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题．知识梳理1．直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交⇔Δ>0；直线与圆锥曲线相切⇔Δ＝0；直线与圆锥曲线相离⇔Δ<0.特别地，①与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点．②与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点．2．弦长公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)，则|AB|＝＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)点的直一定＋过线与椭圆y2＝1相交．(√)(2)直抛物只有一公共点，直抛物相切．线与线个则该线与线(×)(3)曲近平行的直一定曲有公共点．与双线渐线线与双线(√)(4)曲的通是所有的焦点弦中最短的弦．圆锥线径(√)教材改编题1．直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1有且只有一个交点，则k的值是()A.B．－C．±D．±答案C解析由得(2＋3k2)x2＋12kx＋6＝0，由意知题Δ＝(12k)2－4×6×(2＋3k2)＝0，解得k＝±.2．已知直线l：y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的长是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2B．4C．8D．16答案C解析立消去联y整理得并x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝6，x1x2＝1，所以|AB|＝＝×＝8.3．已知点A，B是双曲线C：－＝1上的两点，线段AB的中点是M(3,2)，则直线AB的斜率为()A.B.C.D.答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 点A，B是曲双线C上的点，两∴－＝1，－＝1，式相得＝，两减 M(3,2)是段线AB的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，∴＝，∴kAB＝＝.题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1(1)若直线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点有()A．1个B．至多1个C．2个D．0个答案C解析因直为线mx＋ny＝9和圆x2＋y2＝9有交点，没所以>3，即m2＋n2<9，所以＋≤＋<1，即点(m，n)在＋＝椭圆1，内所以点过(m，n)的直＋＝线与椭圆1的交点有2．个(2)(多选)已知直线y＝x与双曲线－＝1(a>0，b>0)无公共点，则双曲线的离心率可能为(小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com)A．1B.C.D.答案BC解析曲的一近双线条渐线为y＝x，因直为线y＝x曲无公共点，与双线故有≤1.即＝＝e2－1≤1，所以e2≤2，所以1<e≤.思维升华(1)直曲只有一交点，包含直曲相切或直曲的近线与双线个线与双线线与双线渐平行．线(2)直抛物只有一交点包含直抛物相切、直抛物的平行线与线个线与线线与线对称轴(或重合)．跟踪训练1(1)(2023·梅州模拟)抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为()A．1B．2C．4D．8答案A解析 抛物线C：y2＝4x的准线为l，∴l的方程为x＝－1，A(－1,0)，点设过A作抛物的一切线条线为x＝my－1，m>0，由得y2－4my＋4＝0，∴Δ＝(－4m)2－4×4＝0，解得m＝1，∴y2－4y＋4＝0，解得y＝2，即yB＝2，∴△OAB的面积为×1×2＝1.(2)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，经过双曲线C的右焦点F，且倾斜角为60°的直线l与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围为________．答案(1,2)解析 直线l的斜率kl＝tan60°＝，曲的近方程双线渐线为y＝±x，则<，∴e＝＝<2，故1<e<2.题型二弦长问题例2(2021·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(，0)，且离心率小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝.(1)解由意得，题半焦距椭圆c＝且e＝＝，所以a＝，又b2＝a2－c2＝1，所以椭圆C的方程＋为y2＝1.(2)证明由(1)得，曲线为x2＋y2＝1(x>0)，直当线MN的斜率不存在，直时线MN：x＝1，不...