小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.9圆锥曲线压轴小题突破练题型一离心率范围问题例1(1)已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，若直线x＝与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C．[－1,1]D.答案D解析由意，上存在点题椭圆P，使得段线AP的垂直平分点线过F，即F点到P点与A点的距离相等，又|FA|＝－c＝，|PF|∈[a－c，a＋c]，∴∈[a－c，a＋c]，∴ac－c2≤b2≤ac＋c2，∴∴又 e∈(0,1)，∴e∈.(2)(2022·哈尔模滨拟)已知双曲线的方程是－＝1(a>0，b>0)，点F1，F2为双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线相交于点P(点P在第一象限)，若∠PF1F2≤，则双曲线离心率的取值范围是()A.B．[＋1，＋∞)C.D．(1，＋1]答案D解析由意＝题sin∠PF1F2≤sin＝，所以0<|PF2|≤c，又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，即(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝4c2，所以4c2≤(c＋2a)2＋c2，整理得2a2＋2ac－c2≥0，所以e2－2e－2≤0，又e>1，故解得1<e≤＋1.思维升华求解曲离心率范的策略圆锥线围问题(1)利用曲的定，以及余弦定理或勾股定理，造于圆锥线义构关a，b，c的不等式或不等式求解，要注意、曲离心率自身的范．组椭圆双线围(2)利用曲的性，如：的最大角、通、三角形中的角系、曲上的点到圆锥线质椭圆径边关线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com焦点距离的范等，建立不等式围(不等式组)．(3)利用几何形中几何量的大小，例如段的度、角的大小等，造几何度量之的图线长构间关系．跟踪训练1(1)(2022·南京市宁海中模学拟)设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足∠F1PF2＝，则e1e2的最小值为()A.B.C.D.答案A解析的半设椭圆长轴长为a1，曲的半双线实轴长为a2，不妨设|PF1|>|PF2|，由和曲的定可得椭圆双线义得设|F1F2|＝2c，因为∠F1PF2＝，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2，即4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos，整理得a＋3a＝4c2，故＋＝4.又4＝＋≥2＝，即2≥，所以e1e2≥，即e1e2的最小，值为且＝，当仅当即e1＝，e2＝，等成立．时号(2)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，点P是C上任意一点，若圆O：x2＋y2＝b2上存在点M，N，使得∠MPN＝120°，则C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析接连OP，当P不的上、下点，为椭圆顶时直设线PA，PB分别与圆O切于点A，B，∠OPA＝α， 存在M，N使得∠MPN＝120°，∴∠APB≥120°，即α≥60°，又α<90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴sinα≥sin60°，接连OA，则sinα＝＝≥，∴|OP|≤.又P是C上任意一点，则|OP|max≤，又|OP|max＝a，∴a≤，由则a2＝b2＋c2，得e2≤，又0<e<1，∴e∈.题型二圆锥曲线中二级结论的应用命题点1椭圆、双曲线中二级结论的应用例2(1)(2022·咸宁模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝，已知△F1PF2的内切圆半径为r＝，则该椭圆的长轴长为()A．2B．4C．6D．12答案D解析由e＝，得＝，即a＝2c.①在△F1PF2中，根据的定及焦点三角形的面公式，椭圆义积得＝b2tan＝r(2a＋2c)，即b2＝(a＋c)，②由a2＝b2＋c2，③立联①②③，得c＝3，a＝6，b＝3，所以的该椭圆长轴长为2a＝2×6＝12.(2)(2022·石家庄模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足BA·BP＝0，直线PA交x轴于点D，若∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为()A.B．2C.D．3答案A解析如，图BA·BP＝0，∴BA⊥BP，令kAB＝k，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ∠ADO＝∠AOD，∴kAP＝－kAB＝－k，又BA⊥BP，∴kPB＝－，依意，题kPB·kPA＝，∴－·(－k)＝，∴＝1，即e＝.思维升华焦点三角形的面公式：积P为椭圆(或曲双线)上于端点的一点，且异长轴∠F1PF2＝θ，中则椭圆＝b2·tan，曲中双线＝.周角定理：已知A，B为椭圆(或曲双线)上于原点的...