2024-2025学年第二学期高二年级期末数学试题参考答案及评分建议一．选择题：DCBACACB二．选择题：9.BC10.AC11.BCD三．填空题:12.2413.12014.4920四．解答题：15.解：（1）由题意得可以组成无重复数字的四位数的个数为3003515AC；………3分（2）由题意得可以组成无重复数字的四位偶数的个数为15624141235ACCA；………8分（3）由题意得可以组成无重复数字的四位奇数的个数为6024122413ACAC.………13分16.解（1）零假设为0H：喜欢轮滑项目与性别之间无关，………1分根据列联表中的数据，经计算得到635.6333.825252030)5101520(5022，根据小概率值01.0的独立性检验，推断0H不成立，即认为喜欢轮滑项目与性别有关联，此推断犯错误的概率不超过01.0.………5分根据列联表中数据，喜欢轮滑项目的男性和女性的频率分别为32和31，不喜欢轮滑项目的男性和女性的的频率分别为41和43，根据频率稳定于概率的原理，可以认为喜欢轮滑项目的男性的概率大.………7分（2）由题意得所抽取6人中男性的人数为430206，女性的人数为230106，……9分故X的可能取值为3,2,1，2.0)1(362214CCCXP，6.0)2(361224CCCXP，2.0)3(3634CCXP，………13分用表格表示X的分布列为X123P2.06.02.022.036.022.01)(XE.………15分17.解：（1）由题意得)]22(1[21)2()88(ZPZPZP02275.0)9545.01(21，………3分故全校2000名参加初赛的学生中成绩不低于88分的人数为505.4502275.02000，因为8890，所以小明有资格参加决赛.………7分（2）设决赛中学生甲答对的题数为X，其决赛成绩为Y，则955XY，………9分由题意得X～)8.0,20(B,则168.020)(XE，………13分所以17595)(5)(XEYE.………15分18.解：（1）由题意得niiniiixnxyxnyxb1221ˆ5.135)2516941(02.4353.752，………1分48.035.102.4ˆˆxbya，故此模型的方程为48.05.1ˆxy，………3分251)(yyii11.2416.16591.10452512yyii，21R51225125)ˆ(1iiiiiyyyy93.011.2461.11.………5分（2）令yzln，则cxdzln)(ln，………6分则51225155lniiiiixxzxzxd394.035)2516941(24.13554.222，5.1394.0ed，…9分058.03394.024.1)(lnlnxdzc，1.1058.0ec，………12分故此模型的方程为xy5.11.1ˆ.………13分（3）93.096.02122RR，xy5.11.1ˆ拟合效果更好，………15分当6x时，即预测2025年该地区的新能源的产值为54.125.11.16y.………17分19.解：（1）解法一：设iA“小明第i次训练项目是投篮”，}3,2,1{i，则所求事件为313AAA31AA，)(3AP)(31AAP)(31AAP)|()(131AAPAP)|()(131AAPAP33134141331243.………5分解法二：设iA“小明第i次训练项目是投篮”，}3,2,1{i，则所求事件为3213AAAA321AAA，)(3AP)(321AAAP)(321AAAP33413141334123.………5分（2）由题意得X的可能取值为2,1，………6分①当1X时，当天后四次训练中没有运球训练，另外三个项目中有一项训练了2次，且该项目训练次序为第2和4次、第2和5次、第3和5次，此时不同的训练种数为1832213AC；②当2X时，当天后四次训练中四个项目各有1次训练，且运球训练的次序在第3、第4或5次，此时不同的训练种数为183313AC；故当天小明进行了5次训练，共有不同的训练种数为361818；5.03618)1(XP，5.03618)2(XP，………10分用表格表示X的分布列为X12P5.05.05.15.025.01)(XE.………12分（3）由题意得第n次训练不是运球项目的概率为nP1，则11P，)1(311nnPP，*Nn，设)(311mPmPnn，*Nn，则mPPnn34311，41m，}41{nP是以43411为首项、31为公比的等比数列，1)31(4341nnP，1)31(4341nnP，*Nn.………17分注：以上各题其它解法请酌情赋分.