小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.13圆锥曲线中探索性与综合性问题题型一探索性问题例1(2023·南通模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，且过点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)设Q为双曲线C右支第一象限上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解(1)依意合题结c2＝a2＋b2，解得a＝1，b＝，c＝2.所以曲双线C的准方程标为x2－＝1.(2)假存在点设M(t,0)(t<0)足件．满题设条由(1)知曲双线C的右焦点为F(2,0)．设Q(x0，y0)(x0≥1)曲为双线C右支上一点．当x0＝2，时因为∠QFM＝2∠QMF＝90°，所以∠QMF＝45°，于是|MF|＝|QF|＝3，所以t＝－1.即M(－1,0)．当x0≠2，时tan∠QFM＝－kQF＝－，tan∠QMF＝kQM＝.因为∠QFM＝2∠QMF，所以－＝.将y＝3x－3代入整理得并－2x＋(4＋2t)x0－4t＝－2x－2tx0＋t2＋3，所以解得t＝－1.即M(－1,0)．上，足件的点综满条M存在，其坐标为(－1,0)．思维升华存在性的解策略问题题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com存在性的，先假存在，推足件的，若正确存在，若不正确不问题设证满条结论结论则结论则存在．(1)件和不唯一，要分．当条结论时类讨论(2)出而要推出存在的件，先假成立，再推出件．当给结论导条时设条(3)要的量能确定，可先确定，再明符合意．当讨论够时证结论题跟踪训练1(2022·淄博模拟)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，点M(2，m)在抛物线C上，且|MF|＝2.(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为－2，试判断直线l能否与圆(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．解(1)由意得，题因点为M(2，m)在抛物上，所以线22＝2pm，由抛物的定，得线义m＋＝2，解得则所以抛物线C的准方程标为x2＝4y.(2)由(1)得M(2,1)，点设A，B，则kMA＝，kMB＝，所以kMAkMB＝×＝－2，得x1x2＋2(x1＋x2)＋36＝0；直设线AB方程为y＝kx＋b，由得x2－4kx－4b＝0，所以x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b，所以－4b＋8k＋36＝0，得b＝2k＋9，所以直线AB的方程为y＝kx＋2k＋9，即直线AB恒抛物部的定点过线内N(－2,9)，又圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝80正好点经过N(－2,9)，且直当仅当线AB半与径MN垂直直时线AB与圆M相切，此时k＝－＝，所以直线AB的方程为y＝x＋10.题型二圆锥曲线的综合问题例2(2023·福州模拟)如图，O为坐标原点，抛物线C1：y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的右焦点，A为椭圆C2的右顶点，椭圆C2的长轴长为|AB|＝8，离心率e＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线C1和椭圆C2的方程；(2)过A点作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1∶S2＝3∶13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解(1)由意知，题a＝4，＝，所以c＝2，所以b＝＝2，p＝4.所以抛物线C1的方程为y2＝8x，椭圆C2的方程＋＝为1.(2)由知直题设线l的斜率不为0，直设线l的方程为x＝my＋4.立则联得y2－8my－32＝0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则y1＋y2＝8m，y1y2＝－32.所以＝＝＝＝，因直为线OC的斜率＝＝，为所以直线OC的方程为y＝x.由得y2＝1，则y＝1，同理可得y＝1，所以y·y＝1，所以y·y＝，要使S1∶S2＝3∶13，只需＝2，解得m＝±1，所以存在直线l：x±y－4＝0符合件．条思维升华曲合中，大多是以工具的形式出，解此的圆与圆锥线综问题圆数现决类问题关键是掌握的一些常用性．如：的半圆质圆径r，弦的一半长h，弦心距d足满r2＝h2＋d2；的圆弦的垂直平分心；若线过圆AB是的直，上任一点圆径则圆P有PA·PB＝0.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练2如图，过抛物线E：y2＝2px(p>0)焦点F的直线l交抛物线于点A，B，|AB|的最小值为4，直线x＝－4分别交直线AO，BO于点C，D(O为原点)．(1)求抛物线E的方程；(2)圆M过点C，D，交x...