小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷小题16圆锥曲线一、单项选择题1．(2023·淄博模拟)双曲线－x2＝1的离心率为()A.B.C.D.答案C解析曲－双线x2＝1的焦点在y上，轴a＝，b＝1，c＝＝2，所以离心率＝＝为.2．(2022·州模郑拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为()A．5B．10C．15D．20答案D解析根据意，由的离心率可得＝，题椭圆为又×2b×c＝48，即bc＝48，且a2＝b2＋c2，故可得a＝10，b＝8，c＝6，的则椭圆长轴长2a＝20.3．(2022·春模长拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于()A．3B．4C．5D．6答案B解析抛物线C：x2＝2py(p>0)的准方程线为y＝－，因点为M到C的焦点的距离为7，到x的距离轴为5，所以＝2，所以p＝4.4．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案A解析由意，题设椭圆C的方程＋＝为1(a>b>0)，因为椭圆C的离心率，面为积为12π，所以解得a2＝16，b2＝9，所以椭圆C的方程＋＝为1.5．(2022·州模滁拟)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为()A.B.C.D.答案C解析在＋＝椭圆1中，a＝2，b＝，c＝＝1，段设线PF2的中点为M，接连PF1，MF1，如所示，图则F1F2为圆O的一直，条径则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，所以△PF1F2等三角形，由可知，直为边图线PF2的斜角倾为.6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是()A．2－1B.－1C.＋1D．2＋1答案A解析由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准方程线为x＝－1，点过P作抛物准的垂，垂足线线线为Q，如，图由抛物定知线义|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，当F，P，M三点共，线时|PM|＋|PN|取得最小，最小值则值为|MF|－1＝－1＝2－1.7．(2022·德州考联)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为()A.＋1B.C.＋1D.答案B解析作PM⊥x于点轴M，如，图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com依意题|PM|＝c，∠PF2F1＝120°，则∠PF2M＝60°，由意知题F2(c,0)，由sin∠PF2M＝＝，得|PF2|＝2c，由曲的定知双线义|PF1|＝2a＋2c，而|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2－2|PF2|·|F1F2|cos∠PF2F1，解得2a＋2c＝2c，即a＝(－1)c，又离心率e＝，于是有e＝，所以曲双线C的离心率为.8．(2022·云港模连拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是()A．4B．10C．4或10D．4或12答案D解析可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x，可得y2＋4y－4＝0，则y1＋y2＝－4，即y1＋y2＝－x1＋1－x2＋1＝－4，则x1＋x2＝6，可得AB的中点坐标为P(3，－2)，易知，直线l抛物焦点过线(1,0)，则|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝8，且AB的垂直平分方程线为y－(－2)＝1×(x－3)，即y＝x－5，可则设圆M的心圆为M(a，b)，半径为r，所以b＝a－5，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，即(x－a)2＋(y－a＋5)2＝r2，又心圆M(a，b)到直线l:y＝－x＋1的距离d＝＝，且足满2＋d2＝r2，则16＋2(a－3)2＝r2，①小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又因为圆M抛物与线C的准相切，所以线|a＋1|＝r，即(a＋1)2＝r2，②①②立解得或联二、多项选择题9．(2023·南模济拟)已知双曲线C：－＝1(...