小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§9.3一元线性回归模型及其应用考试要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解最小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．知识梳理1．变量的相关关系(1)相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．(2)相关关系的分类：正相关和负相关．(3)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关．2．样本相关系数(1)r＝.(2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．(3)|r|≤1；当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．3．一元线性回归模型(1)我们将y＝bx＋a称为Y关于x的经验回归方程，其中(2)残差：观测值减去预测值称为残差．常用结论1．经验回归直线过点(，)．2．求b时，常用公式b＝.3．回归分析和独立性检验都是基于成对样本观测数据进行估计或推断，得出的结论都可能犯错误．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相系是一非确定性系．关关种关(√)(2)散点是判量相系的一重要方法和手段．图断两个变关关种(√)(3)回直经验归线y＝bx＋a至少点经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一点．个(×)(4)本相系的越接近样关数绝对值1，成本据的性相程度越强．对样数线关(√)教材改编题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：①对所求出的经验回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求经验回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．则下列操作顺序正确的是()A．①②④③B．③②④①C．②③①④D．②④③①答案D解析根据回分析的思想，可知量归对两个变x，y行回分析，先收集据进归时应数(xi，yi)，然后制散点，再求回方程，最后所求的回方程作出解．绘图经验归对经验归释2．对于x，y两变量，有四组成对样本数据，分别算出它们的样本相关系数r如下，则线性相关性最强的是()A．－0.82B．0.78C．－0.69D．0.87答案D解析由本相系的样关数绝对值|r|越大，量的性相性越强知，各中变间线关选项r＝0.87的最大．绝对值3．某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得到经验回归方程y＝－2x＋a，当气温为－4℃时，预测用电量约为()A．68度B．52度C．12度D．28度答案A解析由表格可知＝10，＝40，根据回直必经验归线过(，)得a＝40＋20＝60，∴回方程经验归为y＝－2x＋60，因此当x＝－4，时y＝68.题型一成对数据的相关性例1(1)(2023·保定模拟)已知两个变量x和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据：x34567y3.52.41.1－0.2－1.3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据表格中的数据求得经验回归方程为y＝bx＋a，则下列说法中正确的是()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0答案B解析由已知据可知数y着随x的增大而小，量减则变x和y之存在相系，所以间负关关b<0.又＝×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝×(3.5＋2.4＋1.1－0.2－1.3)＝1.1，即1.1＝5b＋a，所以a＝1.1－5b>0.(2)(2022·大同模拟)如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程y＝b1x＋a1，样本相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下的数据得到经验回归方程y＝b2x＋a2，样本相关系数为r2.则()A．0<r1<r2<1B．0<r2<r1<1C．－1<r1<r2<0D．－1<r2<r1<0答案D解析根据相量关变x，y的散点知，量图变x，y具有性相系，且点负线关关(10,21)是离群；值方案一中，剔除离群，性相性弱些；没值线关方案二中，剔除离群，性相性强些；值线关所以本相系－样关数1<r2<r1<0.思维升华判定量相性的方法两个变关(1)散点：若点的分...