小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.7二项分布、超几何分布与正态分布考试要求1.理解二项分布、超几何分布的概念，能解决一些简单的实际问题.2.借助正态曲线了解正态分布的概念，并进行简单应用．知识梳理1．二项分布(1)伯努利试验只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．(2)二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．(3)两点分布与二项分布的均值、方差①若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．②若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．2．超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品．从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X＝k)＝，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布．3．正态分布(1)定义若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．(2)正态曲线的特点①曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②曲线在x＝μ处达到峰值；③当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴．(3)3σ原则①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827；②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.(4)正态分布的均值与方差若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.常用结论1．“二项分布”与“超几何分布”的区别：有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理．2．超几何分布有时也记为X～H(n，M，N)，其均值E(X)＝，D(X)＝.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)点分布是二分布两项当n＝1的特殊情形．时(√)(2)若X表示n次重抛复掷1枚骰子出点是现数3的倍的次，数数则X服二分布．从项(√)(3)装有从3球、个红3白球的盒中有放回地任取一球，取个个连3次，取到球的则红个数X服超几何分布．从(×)(4)当μ取定，正曲的形由值时态线状σ确定，σ越小，曲越线“矮胖”．(×)教材改编题1．如果某一批玉米种子中，每粒发芽的概率均为，那么播下5粒这样的种子，恰有2粒不发芽的概率是()A.B.C.D.答案A解析用X表示芽的粒，发数则X～B，则P(X＝3)＝C×3×2＝，故播下5粒的子，恰这样种有2粒不芽的率发概为.2．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布N(80,102)，则理论上在80分到90分的人数约是()A．32B．16C．8D．20答案B解析因成近似地服正分布为数学绩从态N(80,102)，所以P(|x－80|≤10)≈0.6827.根据正态密度曲的性可知，位于线对称80分到90分之的率是位于间概70分到90分之的率的一间概半，所以理上在论80分到90分的人是数×0.6827×48≈16.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．在含有3件次品的10件产品中，任取4件，X表示取到的次品的个数，则P(X＝1)＝________.答案解析由意得，题P(X＝1)＝＝.题型一二项分布例1(1)(2023·海口模拟)某班50名学生通过直播软件上网课，为了方便师生互动，直播屏幕分为1个大窗口和5个小窗口，大窗口始终显示老师讲课的画面，5个小窗口显示5名不同学生的画面．小窗口每5分钟切换一次，即再次从全班随机选择5名学生的画面显示，且每次切换相互独立．若一节课40分钟，则该班甲同学一节课在直播屏幕上出现的时间的均值是()A．10分钟B．5分钟C．4分钟D．2分钟答案C解析每5分算作一，每一甲同出在直播幕上的率＝，钟轮轮学现屏概为他在直播幕上出的次设屏现轮为X，根据意得，题X～B，E(X)＝8×＝0.8，甲同一在直播幕上出的设学节课屏现时间为Y(位...