小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲不等式及性质1、两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔(2)a－b＝0⇔.(3)a－b＜0⇔.2、不等式的性质(1)对称性：a>b⇔；(2)传递性：a>b，b>c⇒；(3)可加性：a>b⇔；a>b，c>d⇒；(4)可乘性：a>b，c>0⇒;a>b>0，c>d>0⇒；c<0．时应变号(5)可乘方性：a>b>0⇒(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a>b>0⇒(n∈N，n≥2)．3、常见的结论(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0<b⇒<.(3)a>b>0,0<c<d⇒>.(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.4、两个重要不等式若a>b>0，m>0，则(1)<；>(b－m>0)．(2)>；<(b－m>0)．1、【2019年新课标2卷理科】若a>b，则A．ln(a−b)>0B．3a<3bC．a3−b3>0D．│a│>│b│2、【2020年新高考1卷（山东卷）】（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、（2022·山东日照·二模）若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（）A．B．C．D．2、（2022·江苏南京·模拟预测）设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3、若a>1，m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a＋1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系是()A．n>m>pB．m>p>nC．m>n>pD．p>m>n4、（2022·重庆·一模）（多选题）设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．考向一不等式的性质例1、（2022·河北张家口·一模）（多选题）若，则下列不等式中正确的有（）A．B．C．D．变式1、（2022·福建三明·模拟预测）（多选题）设，且，则（）A．B．C．D．变式2、（多选题）已知均为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．若，则C．若则D．若则变式3、（2022·山东济南·高三期末）（多选题）已知实数，，满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．的最小值为4方法总结：不等式性质应用问题的常见类型及解题策略：(1)不等式成立问题：熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件；(2)与充分性、必要性相结合的问题：用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否成立，要注意特殊值法的应用；(3)与命题真假判断相结合的问题：解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．考向二不等式的比较大小例2、(1)已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是________；(2)若a＝，b＝，则a______b；(填“＞”或“＜”)(3)若实数a≠1，比较a＋2与的大小．变式1、已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．变式2、设a>b>0，试比较与的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法总结：方法总结：比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小考向三运用不等式求代数式的取值范围例3、已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．变式1、(1)已知－1<x＋y<4，2<x－y<3，求3x＋2y的取值范围；(2)已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围；(3)已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，求lg的取值范围．方法总结：求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围1、(2022·江苏淮安市六校第一次联考)若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式恒成立的是()A．＜B．a2＞b2C．＞D．a|c|＞b|c|2、（2021·广州市第一中学高三月考）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．3、(2022·江苏无锡市第一中学高三10月月考)(多选题)若a>b>0，则一下几个不等式中正确的是...