1/20专题01函数相关技巧一．分式函数求值域-----分子分母为同类型函数（一）注意事项1.求值域前先求定义域，如果给出区间则不用求定义域2.几个极限值（二）模式技巧导图技巧详讲2/20二.奇偶性1.常见函数的奇偶性（前提定义域关于原点对称）2.有对称轴函数解不等式或比较大小----比较的是两个自变量与对称轴距离的远近当函数的对称轴为x=a，则f(x1)>f(x2)（1）当函数的先增后减时，（2）当函数的先减后增时，3.奇偶性的运算同性相加减的同性，异性相加减为非奇非偶同性乘除为偶函数，异性乘除为奇函数三.函数模型为f(x)=g(x)+k，其中g(x)为奇函数，所给区间要关于原点对称1.f(x)+f(-x)=2k3/20推导：f(x)+f(-x)=g(x)+k+g(-x)+k=g(x)-g(-x)+2k=2k2.f(x)max+f(x)min=2k推导:f(x)max+f(x)min=g(x)max+k+g(x)min+k=2k(奇函数的最大值与最小值成相反数）3.如何找k---f(0)=k推导:f(0)=g(0)+k=k技巧1分式函数求值域【例1】（1）（2020山西省太原市实验中学）已知函数的取值范围。（2）（2020湖南省长沙市第一中学）函数的值域为。【答案】（1）【，】（2）【解析】，则其值域【，】（2）常规法：分离常数由已知:,.技巧法：t=x2,t≥0，则函数y=f(x)=t−1t+1,f(0)=-1,f(∞)=1(取不到，开区间），【举一反三】1．（2019上海市普陀区曹杨第二中学函数），的值域是________；【答案】；技巧举证4/20【解析】技巧法：f(0)=32,f(2)=74故答案为：常规法：,因为,故,故.故答案为：2．（2020广东省东莞市北师大东莞石竹附属学校）函数的值域是。【答案】，【解析】技巧法：t=x2,t≥0，则函数y=f(x)=−t+2t+2,f(0)=1,f(∞)=-1(取不到，开区间），即函数的值域是，．常规法：，，，则，．即函数的值域是，．3.（2020陕西省西安市高新一中）函数的值域为________.【答案】【解析】技巧法：的定义域为，则y≠f(−1)=4故答案为：常规法：由题.5/20因为的值域为,故的值域为,故的值域为.故的值域为故答案为：技巧2口算奇偶性求参数【例2】（1）（2020·福建漳州·高三其他（文））若函数是偶函数，则实数（）A．B．0C．1D．（2）（2020·河南高三月考（理））已知是奇函数，且实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】（1）C（2）D【解析】（1）技巧法：因为函数为偶函数，正弦为奇函数，所以对数为奇函数，根据常见函数可知常规法：因为是偶函数，是奇函数，所以是奇函数，所以，所以，所以，所以，所以，故选：C.（2）因为是定义域为的奇函数，所以，可得，6/20此时，易知在上为减函数.又因为，所以，所以.故选：D.【举一反三】1．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高三月考（理））已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】技巧法：根据常见奇偶性函数可知f(x)为偶函数，根据对勾函数已知二次函数可知x>0函数为单调递增，则x<0函数为单调递减，，即，解得，故选：D.常规法：设，由，当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以为偶函数.由可知，，即，解得，故选：D.2．（2020·河北桃城·衡水中学高三其他（文））若函数，则不等式的解集为（）7/20A．B．C．D．【答案】A【解析】技巧法：根据常见函数可知f(x)为奇函数求为单调递增则可化为所以原不等式等价于不等式.①当时，可化为，所以；②当时，可化为，所以.综上，原不等式的解集为.常规法：因为函数的定义域为，且满足，所以为上的奇函数，则可化为，因为恒成立，所以为上的增函数.所以原不等式等价于不等式.①当时，可化为，所以；②当时，可化为，所以.综上，原不等式的解集为.故选：A.3．（2020·河南罗山·高三月考（理））已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调8/20递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，∴不等式可变为，∴，解得．故选：B．技巧3形如f(x)=奇函数+常数【例3】（1）（2020·河南平顶山·高三月考（文））已知函数，若，则（）A．B．C．1D．2（2）（2019秋•市中区校级月考）已知，，，若的最大值为，的最小值为，则...