1/7专题12小专题技巧大集合一．集合点元素1.当集合中的元素表示点集时，求两个点集的交集即求两个函数的交点问题二．全称与特称量词1.本题考查含有参数不等式的恒成立问题和存在性定理，一般有以下情况：（1）恒成立等价于；（2）恒成立等价于；（3）存在，使成立等价于；（4）存在，使成立等价于.三．穿针引线解不等式技巧导图技巧详讲2/71.先因式分解2.从右上角开始穿，原则为奇穿偶不穿四．复数几何意义几何化常见的复数与轨迹的结论：（1）：表示以为圆心，半径为的圆；（2）且：表示以为端点的线段；（3）且：表示以为焦点的椭圆；（4）且：表示以为焦点的双曲线技巧1集合点元素【例1】（2020·全国高三）已知集合，，则的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【举一反三】1．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）设集合，则集合A∩B中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．32．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学），，，则范围______技巧2特征与全称量词【例2】（2020·重庆）已知函数，下列结论正确的例题举证3/7是（）A．恒成立，则实数a的取值范围是B．，则实数a的取值范围是C．，则实数a的取值范围是D．，【举一反三】1．（2021·广东肇庆市）若命题“”是假命题，则实数a的范围是（）A．B．C．D．2．（2020·太原市·山西大附中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2021·福建宁德市）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（）．A．B．C．D．4．（2021·吉林吉林市）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A．B．4/7C．D．技巧3穿根引线解不等式【例3】（2020·湖北）不等式的解集为（）A．B．C．D．【举一反三】1．（2020·陕西汉中市）不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是（）A．{x|0≤x<1}B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－1<x<1}D．{x|x<1且x≠－1}2．（2020·云南省保山第九中学）不等式的解集为（）A．，或B．，或C．，或D．，或3．（2020·江苏淮安市·淮阴中学）不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或技巧4复数的几何意义几何化5/7【例4】（2021·安徽淮北市）若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（）A．2B．3C．D．【举一反三】1．（2021·江苏）当复数z满足|z+3﹣4i|＝1时，则|z+2|的最小值是（）A．B．C．D．2．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高三月考）已知复数满足（为虚数单位），则的最小值为（）A．B．C．D．3．（2020·云南高三月考）已知复数z满足|z|＝1，则|z＋1-2i|的最小值为（）A．B．C．3D．21．（多选）（2020·全国高一）设全集为，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则2．（多选）（2020·浙江）若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（）技巧强化6/7A．B．C．3D．3．（2021·甘肃省永昌县第一高级中学）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（）A．B．C．D．4．（2021·江苏）若关于的不等式有实数解，则的取值范围是（）.A．B．C．D．5．（2020·上海市洋泾中学）已知，，且，求实数的取值范围.6．（2020·浙江高三专题练习）若集合P＝，Q＝，则PQ表示的曲线的长度为_______.7．（2021·徐汇区·上海中学）已知复数满足条件，那么的最大值为______．8．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））已知，则的取值范围是_____________；9．（2020·上海市建平中学高三月考）若复数满足，则复数的最大值为_____7/7_.10．（2021·江西景德镇市）命题：已知，且满足对任意正实数，总有成立.命题：二次函数在区间上具有单调性.若“或”与“”均为真命题，则实数的取值范围为_________；11．（2021·赣州市赣县第三中学高二期末（理））若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．12．（2020·兴县友兰中学）“，”为假命题，则实数a的最小值为________.13．（2020·湖北省孝感市第一高级中学）不等式的解集是________.14．（2020·呼和浩特市回民区教育局教科研室）不等式的解集为____________15．（2020·上海普陀区·曹杨二中）不等式的解集为________16．（2020·吴起高级中学）不等式的解集为______________.17．（2020·全国开学考试）不等式的解集为_________.