江苏省南京五中2020至2021学年高三年级一模热身测（数学）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是（）A.4B.2C.D.4.2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（）A.36种B.48种C.72种D.144种5.函数在内的图象大致为（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.国防部新闻发言人在9月24日举行的例行记者会上指出：“台湾是中国不可分割的一部分，解放军在台海地区组织实兵演练，展现的是捍卫国家主权和领土完整的决心和能力”．如图为我空军战机在海面上空绕台巡航．已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（是自然对数的底数，是常数）．根据实验知高空处的大气压强是，则我战机在高空处的大气压强约是（）．（结果保留整数）A.B.C.D.7.已知双曲线的右焦点为，两渐近线分别为，，过作的垂线，垂足为，该垂线交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.8.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9.习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业年个月的收入与支出数据的折线图如下：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知：利润收入支出,根据该折线图,下列说法正确的是（）A.该企业年月至月的总利润低于年月至月的总利润B.该企业年第一季度的利润约是万元C.该企业年月至月的月利润持续增长D.该企业年月份的月利润最大10.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.直线平面B.三棱锥的体积为C.三棱锥外接球的表面积为D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为12.已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A.数列单调递增，数列单调递减B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知的展开式中的系数为5，则________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14.已知，则的值为______________.15.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为______.16.已知直线与抛物线相切于点，且与的准线相交于点，为的焦点，连接交于另一点，则面积的最小值为______；若，则的值为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.在①，②，③sinB+cosB=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，A=，b=.（1）求角B；（2）求△ABC的面积.18.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，则在数列中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请将这样的两项都探究出来；若不存在，请说明理由．19.如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：平面平面；（2）设，当二面角的大小为60°时，求的值.20.在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分...