小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023-2024学年第二学期高三年级期初学情调研测试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则中元素个数（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.D.3.已知，则向量在向量方向上的投影向量为（）A.B.C.D.4.中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品从一､品正二品从二品正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？､､､”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品从一品正二品从二品正三品这､､､､5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（）A.35石B.48石C.61石D.74石5.已知实数，，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.6.定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.已知，，则（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某学校为了解高三学生的体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本．其中，男生平均体重为千克，方差为；女生平均体重为千克，方差为，男女人数之比为，下列说法正确的是（）A.样本为该学校高三的学生B.每一位学生被抽中的可能性为C.该校高三学生平均体重千克D.该校高三学生体重的方差为10.已知，函数，下列选项正确的有（）A.若的最小正周期，则；B.当时，函数的图象向右平移后得到的图象；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.若在区间上单调递增，则的取值范围是；D.若在区间上有两个零点，则的取值范围是；11.已知正方体的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界若平面，则下列说法正确的有（）A.点的轨迹为一条线段B.三棱锥的体积为定值C.的取值范围是D.直线与所成角的余弦值的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上．12.的展开式中的系数为_________．13.如图所示，一个球的内接圆台上下底面的半径分别为和，圆台的高为，则该球的表面积为________．14.已知离散型随机事件发生的概率，，若，事件，，分别表示，不发生和至少有一个发生，则________，________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知锐角的内角的对边分别为，其外接圆半径满足．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求的大小；（2）若，，求的面积．16.如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面．（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值．17.已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E．（1）求曲线的方程；（2）设，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．18.某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．（1）求第关的难度为Ⅲ的概率；（2）用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；（3）设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．19.设函数．（1）若，求函数图象在处的切线方程；（2）若在处取得极小值，求的单调区间；（3）若恰有三个零点，求的取值范围．