专题15已知核心方程(显性)之直线过定点模型定点问题——确定方程定点问题：在解析几何中，有些含有参数的直线或曲线的方程，不论参数如何变化，其都过某定点，这类问题称为定点问题．证明直线(曲线)过定点的基本思想是是确定方程，即使用一个参数表示直线(曲线)方程，根据方程的成立与参数值无关得出x，y的方程组，以方程组的解为坐标的点就是直线(曲线)所过的定点．核心方程是指已知条件中的等量关系．【方法总结】(1)单参数法①设动直线PM方程为y＝k(x－x0)＋y0；②联立直线与椭圆(抛物线)，解出点M的坐标为(A(k)，B(k))，同理(由核心方程代换)，得出点N的坐标为(C(k)，D(k))；③写出动直线MN方程，并整理成kf(x，y)＋g(x，y)＝0；④根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组⑤方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．(2)双参数法①设动直线MN方程(斜率存在)为y＝kx＋t；②由核心方程得到f(k，t)＝0(常用韦达定理)；③把t用k表示或把k用t表示，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0(或tf(x，y)＋g(x，y)＝0)；④根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组⑤方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．【例题选讲】[例1]如图所示，设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，中心为O，若椭圆M过点P，且AP⊥OP．(1)求椭圆M的方程；(2)若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；(3)过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2＝1，求证：直线DE过定点．[例2]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为，直线BC是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．[例3]已知P是抛物线E：y2＝2px(p＞0)上一点，P到直线x－y＋4＝0的距离为d1，P到E的准线的距离为d2，且d1＋d2的最小值为3．(1)求抛物线E的方程；(2)直线l1：y＝k1(x－1)交E于点A，B，直线l2：y＝k2(x－1)交E于点C，D，线段AB，CD的中点分别为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comM，N，若k1k2＝－2，直线MN的斜率为k，求证：直线l：kx－y－kk1－kk2＝0恒过定点．[例4](2017·全国Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．[例5]如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A(2，1)作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点．(1)求抛物线E的标准方程和准线方程；(2)若k1＋k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点．[例6](2019·北京)已知椭圆C：＋＝1的右焦点为(1，0)，且经过点A(0，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y＝kx＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|·|ON|＝2，求证：直线l经过定点．[例7]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P为坐标平面内的一点，且|OP|＝，PF1·PF2＝－，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)设M为椭圆C的左顶点，A，B是椭圆C上两个不同的点，直线MA，MB的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝．证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．【对点训练】1．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F(1，0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过x轴上一定点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且AP·AQ＝0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上...