小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型题型一已知核心方程(隐性)先将隐性核心方程等价地转化为显性核心方程．【方法总结】(1)单参数法：设动直线PM方程为y＝k(x－x0)＋y0，联立直线与椭圆(抛物线)，解出点M的坐标为(A(k)，B(k))，同理(由核心方程代换)，得出点N的坐标为(C(k)，D(k))，然后写出动直线MN方程，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0，根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．(2)双参数法：设动直线MN方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由核心方程得到f(k，t)＝0，把t用k表示或把k用t表示，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0(或tf(x，y)＋g(x，y)＝0)，根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(，0)，半短半的比长轴长与轴长值为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．[规范解答](1)由题意得，c＝，＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1．(2)双参数法当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，可得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．∴Δ＝16(4k2＋1－m2)>0，x1＋x2＝，x1x2＝． 点B在以线段MN为直径的圆上，∴BM·BN＝0．则BM·BN＝(x1，kx1＋m－1)·(x2，kx2＋m－1)＝(k2＋1)x1x2＋k(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝0，∴(k2＋1)＋k(m－1)＋(m－1)2＝0，整理，得5m2－2m－3＝0，解得m＝－或m＝1(舍去)．∴直线l的方程为y＝kx－．易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意．故直线l过定点，且该定点的坐标为．[例2]已知椭圆O：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若△PAB面积的最大值为2，椭圆O的离心率为．(1)求椭圆O的标准方程；(2)过B点作圆E：x2＋(y－2)2＝r2(0<r<2)的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异于点B)，当r变化时，直线CD是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．[规范解答](1)由题可知当点P在椭圆O的上顶点(或下顶点)时，S△PAB最大，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时S△PAB＝×2ab＝ab＝2，∴⇒a＝2，b＝，c＝1，∴椭圆O的标准方程为＋＝1．(2)单参数法设过点B(2，0)与圆E相切的直线方程为y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0， 直线与圆E：x2＋(y－2)2＝r2相切，∴d＝＝r，即(4－r2)k2＋8k＋4－r2＝0．设两切线的斜率分别为k1，k2(k1≠k2)，则k1k2＝1，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由⇒(3＋4k)x2－16kx＋16k－12＝0，∴2x1＝，即x1＝，∴y1＝；同理，x2＝＝，y2＝＝；∴kCD＝＝＝．∴直线CD的方程为y＋＝，整理得y＝x－＝(x－14)．∴直线CD恒过定点(14，0)．【对点训练】1．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左、右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．1．解析(1)由e＝＝，得a＝2c， a2＝b2＋c2，∴b2＝3c2，则椭圆方程变为＋＝1．又由题意知＝，解得c＝1，故a2＝4，b2＝3，即得椭圆的标准方程为＋＝1．(2)双参数法设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，则①∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋mk(x1＋x2)＋m2＝． 椭圆的右顶点为A2(2，0)，AA2⊥BA2，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，∴y1y2＋x1x2－2(x1＋x2)＋4＝0，∴＋＋＋4＝0，∴7m2＋16mk＋4k2＝0，解得m1＝－2k，m2＝－．由Δ>0，得3＋4k2－m2＞0，②当m1＝－2k时，l的方程为y＝k(x－2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾．当m2＝－时，l的方程为y＝k，直线过定点，且满足②，∴直线l过定点，定点坐标为．2．如图所示，已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的四个顶点构成边长为5的菱形，原...