专题16已知核心方程(隐性)和未知核心方程直线过定点模型题型一已知核心方程(隐性)先将隐性核心方程等价地转化为显性核心方程．【方法总结】(1)单参数法：设动直线PM方程为y＝k(x－x0)＋y0，联立直线与椭圆(抛物线)，解出点M的坐标为(A(k)，B(k))，同理(由核心方程代换)，得出点N的坐标为(C(k)，D(k))，然后写出动直线MN方程，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0，根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．(2)双参数法：设动直线MN方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由核心方程得到f(k，t)＝0，把t用k表示或把k用t表示，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0(或tf(x，y)＋g(x，y)＝0)，根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．[例2]已知椭圆O：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若△PAB面积的最大值为2，椭圆O的离心率为．(1)求椭圆O的标准方程；(2)过B点作圆E：x2＋(y－2)2＝r2(0<r<2)的两条切线，分别与椭圆O交于两点C，D(异于点B)，当r变化时，直线CD是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【对点训练】1．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左、右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．如图所示，已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为，其中A(0，a)，B(－b，0)．直线l：x＝my＋n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P(其中点C，D与点P不重合)．(1)求椭圆M的方程；(2)证明：直线l与x轴交于定点，并求出定点的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．如图，已知直线l：y＝kx＋1(k>0)关于直线y＝x＋1对称的直线为l1，直线l，l1与椭圆E：＋y2＝1分别交于点A，M和A，N，记直线l1的斜率为k1．(1)求k·k1的值；(2)当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二未知核心方程【方法总结】单参数法：设出动点可动直线的方程为，解出点M的坐标为(A(k)，B(k))，解出点N的坐标为(C(k)，D(k))，然后写出动直线MN方程，即kf(x，y)＋g(x，y)＝0，根据直线过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点．【例题选讲】[例1](2020·全国Ⅰ)已知A，B分别为椭圆E：＋y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG·GB＝8，P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点．[例2]已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)的右顶点与抛物线C2：y2＝2px(p＞0)的焦点重合，椭圆C1的离心率为，过椭圆C1的右焦点F且垂直于x轴的直线被抛物线C2截得的弦长为4．(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；(2)过点A(－2，0)的直线l与C2交于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，证明：直线M′N恒过一定点．[例3]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点M(m，2)，其焦点为F′，且|MF′|＝2．(1)求抛物线C的方程；(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：(x－1)2＋y2＝1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点．[例4](2019·全国Ⅲ)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四...