小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题01五组秒杀公式模型第Ⅰ组秒杀公式(1)e椭圆＝＝；(2)e双曲线＝＝＝＝(其中α与k为渐近线的倾斜角与斜率)[例1](1)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的离心率为()A．B．C．或D．或2答案D解析秒杀 两条渐近线的夹角为60°，∴一条渐近线的倾斜角为30°，斜率为．∴e＝＝．或一条渐近线的倾斜角为60°，斜率为．∴e＝＝2．故选D．通法 近的角两条渐线夹为60°，且近于坐，两条渐线关标轴对称∴＝tan30°＝或＝tan60°＝．由＝，得＝＝e2－1＝，∴e＝(舍负)；由＝，得＝＝e2－1＝3，∴e＝2(舍负)．故选D．(2)双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则E的离心率为()A．2B．C．2D．2答案C解析秒杀 渐近线的斜率为±．∴e＝＝2．通法由意，曲－＝题双线1(a>0，b>0)的近方程渐线为y＝±x，即＝，所以曲的离心率双线为e＝＝＝＝2，故．选(3)(2019·全国Ⅰ)双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C.D.答案D解析秒杀由意可得－＝题tan130°，所以e＝＝＝＝＝．故选D．(4)(2017·全国Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A．B．C．D．答案A解析秒杀由意知以题A1A2直的的心为径圆圆为(0，0)，半径为a．又直线bx－ay＋2ab＝0相切与圆，∴心到直的距离圆线d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝．故选A．(5)(2019·全国Ⅰ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A＝AB，F1B·F2B＝0，则C的离心率为________．答案2解析秒杀由F1A＝AB，得A为F1B的中点．又 O为F1F2的中点，∴OA∥BF2．又F1B·F2B＝0，∴∠F1BF2＝90°．∴OF2＝OB，∴∠OBF2＝∠OF2B．又 ∠F1OA＝∠BOF2，∠F1OA＝∠OF2B，∴∠BOF2＝∠OF2B＝∠OBF2，∴△OBF2等三角形．为边∴一条渐近线的倾斜角为60°，斜率为．∴e＝＝2．通法一：由F1A＝AB，得A为F1B的中点．又 O为F1F2的中点，∴OA∥BF2．又F1B·F2B＝0，∴∠F1BF2＝90°．∴OF2＝OB，∴∠OBF2＝∠OF2B．又 ∠F1OA＝∠BOF2，∠F1OA＝∠OF2B，∴∠BOF2＝∠OF2B＝∠OBF2，∴△OBF2等三角形．如所示，不妨为边图设B．为 点B在直线y＝－x上，∴＝，∴离心率e＝＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com通法二： F1B·F2B＝0，∴∠F1BF2＝90°．在Rt△F1BF2中，O为F1F2的中点，∴|OF2|＝|OB|＝c．如，作图BH⊥x于轴H，由l1曲的近，可得＝，且为双线渐线|BH|2＋|OH|2＝|OB|2＝c2，∴|BH|＝b，|OH|＝a，∴B(a，－b)，F2(c，0)．又 F1A＝AB，∴A为F1B的中点．∴OA∥F2B，∴＝，∴c＝2a，∴离心率e＝＝2．【对点训练】1．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交渐近线于点M，N，且点M，N在x轴的同侧，若四边形MNF2F1为正方形，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2D．1．答案D解析秒杀由意，题∴e＝＝．通法不妨点设M，N在x的上方，把轴x＝c代入近的方程渐线y＝x，得y＝．因四形为边MNF2F1为正方形，所以＝2c，所以b＝2a，由此可得c＝a．所以曲的离心率该双线e＝＝．故选D．2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋3y＋1＝0垂直，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．2．答案C解析秒杀由于曲的一近直双线条渐线与线x＋3y＋1＝0垂直，曲的近方程则双线渐线为y＝±3x，∴e＝＝．通法由于曲的一近直双线条渐线与线x＋3y＋1＝0垂直，曲的近方程则双线渐线为y＝±3x，可得＝3，可得b2＝9a2，即c2－a2＝9a2，亦即c2＝10a2，故离心率为e＝＝．3．已知F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，其关于双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A．B．C．2D．3．答案C解析秒杀依意，曲的近题设双线渐线y＝x的斜角倾为θ，由曲的性得则双线对称3θ＝π，θ＝，∴e＝＝2．选C．通法依意，曲的近题设双线渐线y＝x的斜角倾为θ，由曲的性...