小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题四函数的最值(值域)1．最大值与最小值的定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．(2)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M，那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值．2．常用结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值．考点一单调性法【方法总结】利用函数的单调性求最值的方法如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性(增、减)即可快速求出函数的最值(值域)．(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．(4)如果函数定义域为闭区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势．(5)在利用单调性求值域时，若定义域有一侧趋近于或，则要估计当或时，函数值是向一个常数无限接近还是也趋近于或(即函数图象是否有水平渐近线)，同样若的定义域抠去了某点或有一侧取不到边界，如，则要确定当时，的值是接近与一个常数(即临界值)还是趋向或（即函数图象是否有竖直渐近线），这样可以使得值域更加准确．【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝，则函数f(x)在x∈[2，8]上的最大值为________．答案2解析f(x)＝＝1＋，在(0，＋∞)上函，在为单调递减数x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2．(2)函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1，1]上的最大值为________．答案3解析 y＝x和y＝－log2(x＋2)都是[－1，1]上的函，减数∴f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1，1]上是函，减数∴函数f(x)在区间[－1，1]上的最大值为f(－1)＝3．(3)定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于()A．－1B．1C．6D．12答案C解析由意知－题当2≤x≤1，时f(x)＝x－2，当1<x≤2，时f(x)＝x3－2，又f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在相的定域都增函，且应义内为数f(1)＝－1，f(2)＝6，∴f(x)的最大值为6．(4)若函数f(x)＝－＋b(a>0)在上的域，值为则a＝________，b＝________．答案1解析 f(x)＝－＋b(a>0)在上是增函，数∴f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(2)＝2．即解得a＝1，b＝．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)设函数f(x)＝在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝()A．B．C．D．答案D解析易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3，4]上，所以单调递减M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝．【对点训练】1．函数f(x)＝在[－6，－2]上的最大值是________；最小值是________．1．答案－－解析因为f(x)＝在[－6，－2]上是函，故减数当x＝－6，时f(x)取最大－．值当x＝－2，时f(x)取最小－．值2．已知函数f(x)＝则f(x)的最小值是________．2．答案2－3解析当x≥1，时x＋－3≥2－3＝2－3，且当仅当x＝，即x＝等成时号立，此时f(x)min＝2－3＜0；当x＜1，时lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0．所以f(x)的最小值为2－3．3．已知函数f(x)＝．(1)写出函数f(x)的定义域和值域；(2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值．3．解析(1)定域义为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以域值为{y|y≠1}．(2)明：证设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝．又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上函，为单调递减数在x∈[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝．4．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，用定义证明函数的单调性并求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取...