专题八多三角形问题多三角形计算问题求解多个三角形问题的关键及思路求解多个三角形的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到多个三角形中，利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换公式等建立已知和所求的关系．具体解题思路如下：(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．【例题选讲】[例1]如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在边BC上，且CD＝2，cos∠ADC＝．(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．[例2](2020·江苏)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝3，c＝，B＝45°．(1)求sinC的值；(2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC＝－，求tan∠DAC的值．[例3](2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC．[例4]如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1．(1)若AC＝，求△ABC的面积；(2)若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．[例5]如图，在△ABC中，AB＝2，cosB＝，点D在线段BC上．(1)若∠ADC＝，求AD的长．(2)若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【对点训练】1．(2013·全国Ⅰ)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．2．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2．(1)如图1，若AD⊥BC，求∠BAC的大小；(2)如图2，若∠ABC＝，求△ADC的面积．3．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2．(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE．4．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝DA＝2，∠ACB＝30°．(1)求证：BC＝4cos∠CBD；(2)点C移动时，判断CD是否为定长，并说明理由．5．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，且∠CBE，∠BEC，∠BCE成等差数列．(1)求sin∠CED；(2)求BE的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cosB＝．(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝2，求AB的长．7．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BD＝，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面积为2．(1)求AD的长；(2)求△CBD的面积．8．已知在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1，△ABC的面积为．(1)求sin∠CAB的值；(2)若∠ADC＝，求CD的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com