专题八函数奇偶性与单调性的综合问题奇偶性与单调性的综合问题主要包括：奇偶性与单调性的判断，利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小以及解不等式等．考点一奇偶性与单调性的判断【方法总结】对于函数奇偶性与单调性的判断问题主要是应用奇偶性与单调性的定义及相关结论解决．当然对于选填题也可用特值法秒杀．【例题选讲】[例1](1)下列函数中，既是偶函数，又在(0，1)上单调递增的函数是()A．y＝|log3x|B．y＝x3C．y＝e|x|D．y＝cos|x|(2)已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是()A．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是减函数B．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，－1)上是增函数C．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是减函数D．函数f(x)是偶函数，且在(－∞，－1)上是增函数(3)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则()A．f(x)在(0，2)上单调递增B．f(x)在(0，2)上单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称(4)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0，1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0，1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0，1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0，1)上是减函数(5)(2019·北京)设函数f(x)＝ex＋ae－x(a为常数)．若f(x)为奇函数，则a＝________；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是________．【对点训练】1．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝2．下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(|x|＋1)C．y＝D．y＝x－3．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()4．已知f(x)＝，则下列正确的是()A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数5．已知函数f(x)满足以下两个条件：①任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0；②对定义域内任意x有f(x)＋f(－x)＝0，则符合条件的函数是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝1－|x|C．f(x)＝－x3D．f(x)＝ln(x2＋3)考点二比较函数值的大小【方法总结】比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解．同时要充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．【例题选讲】[例2](1)(2019·全国Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则()A．B．C．D．(2)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x1，x2∈(0，＋∞)时，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0．设a＝ln，b＝(lnm)2，c＝ln，其中m＞e，则()A．f(a)＞f(b)＞f(c)B．f(b)＞f(a)＞f(c)C．f(c)＞f(a)＞f(b)D．f(c)＞f(b)＞f(a)(3)函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2(x1<x2)，都有x2f(x1)>x1f(x2)，记a＝f(2)，b＝f(1)，c＝－f(－3)，则a，b，c之间的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．a>c>b【对点训练】6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则()A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)7．函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)<<B．<f(1)<C．<<f(1)D．<f(1)<8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)＜f(－2)＜f(1)B．f(1)＜f(－2)＜f(3)C．f(－2)＜f(1)＜f(3)D．f(3)＜f(1)＜f(－2)9．(2017·全国Ⅰ)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．c<b<aC．b<a<cD．b<c<a10．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0．设a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝...