小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题九函数的奇偶性、周期性与单调性的综合问题函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．主要题型有奇偶性、周期性及单调性的判断，比较大小以及多结论的正误判断等．考点一奇偶性、周期性与单调性的判断【方法总结】对于函数奇偶性、周期性与单调性的判断问题主要是应用奇偶性、周期性与单调性的定义及相关结论解决．当然对于选填题也可用特值法秒杀．【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝下列正确的是则结论()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)答案D解析因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函，排除数A；因函为数f(x)在(－2π，－π)上，排除单调递减B；函数f(x)在(0，＋∞)上增，所以函单调递数f(x)不是周期函，排除数C；因为x>0，时f(x)>1，x≤0，－时1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的域值为[－1，＋∞)．(2)已知函数f(x)＝loga(ax＋1)＋x(a>0且a≠1)，则()A．f(x)图象关于原点对称B．f(x)图象关于y轴对称C．f(x)在R上单调递增D．f(x)在R上单调递减答案C解析 f(x)＋f(－x)≠0，f(x)－f(－x)≠0，可知f(x)非奇非偶函，故排除为数A，B；当a>1，时u＝ax＋1在R上增，单调递y＝logau在(1，＋∞)上增，且单调递y＝x在R上增，单调递∴f(x)在R上增；单调递当0<a<1，时u＝ax＋1在R上，单调递减y＝logau在(1，＋∞)上，且单调递减y＝x在R上单增，调递∴f(x)在R上增，故单调递选C．【对点训练】1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且f(x)＝f(x＋6)，当x∈[0，3]时，f(x)单调递增，则f(x)在下列哪个区间上单调递减()A．[3，7]B．[4，5]C．[5，8]D．[6，10]1．答案B解析依意知，题f(x)是偶函，且是以数6周期的周期函．因为数为当x∈[0，3]，时f(x)单增，所以调递f(x)在[－3，0]上．根据函周期性知，函单调递减数数f(x)在[3，6]上．又因单调递减为[4，5]⊆[3，6]，所以函数f(x)在[4，5]上．单调递减2．定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，当x∈时，f(x)＝(1－x)，则f(x)在区间内是()A．减函数且f(x)>0B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0D．增函数且f(x)<02．答案D解析当x∈，由时f(x)＝(1－x)可知，f(x)增且单调递f(x)>0，又函数f(x)奇函为，所以在上函也增，且数区间数单调递f(x)<0.由f＝f(x)知，函的周期，所以在上，函数为区间数单调增且递f(x)<0．故选D．3．已知函数f(x)＝ex－1－e－x＋1，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是1B．函数f(x)是单调递减函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝1轴对称D．函数f(x)的图象关于(1，0)中心对称3．答案D解析函数f(x)＝ex－1－e－x＋1，即f(x)＝ex－1－，可令t＝ex－1，即有y＝t－，由y＝t－在t＞0增，单调递t＝ex－1在R上增，可得函单调递数f(x)在R上增函，为数则A，B均；由错误f(2－x)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝e1－x－ex－1，可得f(x)＋f(2－x)＝0，即有f(x)的象于点图关(1，0)，对称则C，错误D正确．故选D．4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数4．答案A解析：由意知题f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期为2，又函数f(x)是定域义为R的偶函，且数f(x)在[－1，0]上是函，减数则f(x)在[0，1]上是增函，所以数f(x)在[2，3]上是增函．数5．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(－x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝则f(x)在区间是内()A．增函数且f(x)>0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<05．答案D解析由f(x)奇函，为数f(x＋1)＝f(－x)得，f(x)＝－f(x＋1)＝f(x＋2)，∴f(x)是周期为2的周期函．根据件，数条当x∈，1，时f(x)＝，x－2∈，－(x－2)∈，∴f(x)＝f(x－2)＝－f(2－x)＝，设2－x＝t，则t∈，x＝2－t，∴－f(t)＝log－t，∴...