专题九函数的奇偶性、周期性与单调性的综合问题函数的奇偶性、周期性及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．主要题型有奇偶性、周期性及单调性的判断，比较大小以及多结论的正误判断等．考点一奇偶性、周期性与单调性的判断【方法总结】对于函数奇偶性、周期性与单调性的判断问题主要是应用奇偶性、周期性与单调性的定义及相关结论解决．当然对于选填题也可用特值法秒杀．【例题选讲】[例1](1)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)(2)已知函数f(x)＝loga(ax＋1)＋x(a>0且a≠1)，则()A．f(x)图象关于原点对称B．f(x)图象关于y轴对称C．f(x)在R上单调递增D．f(x)在R上单调递减【对点训练】1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且f(x)＝f(x＋6)，当x∈[0，3]时，f(x)单调递增，则f(x)在下列哪个区间上单调递减()A．[3，7]B．[4，5]C．[5，8]D．[6，10]2．定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，当x∈时，f(x)＝(1－x)，则f(x)在区间内是()A．减函数且f(x)>0B．减函数且f(x)<0C．增函数且f(x)>0D．增函数且f(x)<03．已知函数f(x)＝ex－1－e－x＋1，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期是1B．函数f(x)是单调递减函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝1轴对称D．函数f(x)的图象关于(1，0)中心对称4．已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数5．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(－x)，当x∈(0，1)时，f(x)＝则f(x)在区间内是()A．增函数且f(x)>0B．增函数且f(x)<0C．减函数且f(x)>0D．减函数且f(x)<06．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是减函数C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)考点二比较函数值的大小【方法总结】比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解．同时要充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com反的单调性．【例题选讲】[例2](1)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在区间[0，1]上是单调递增的，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(0)<f(－6.5)<f(－1)B．f(－6.5)<f(0)<f(－1)C．f(－1)<f(－6.5)<f(0)D．f(－1)<f(0)<f(－6.5)(2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)(3)已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4，8]，当x1＜x2时，都有＞0；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2017)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a【对点训练】7．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是()A．0<f(1)<f(3)B．f(3)<0<f(1)C．f(1)<0<f(3)D．f(3)<f(1)<08．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－3)＝－f(x)，在区间上是增函数，且函数y＝f(x－3)为奇函数，则()A．f(－31)＜f(84)＜f(13)B．f(84)＜f(13)＜f(－31)C．f(13)＜f(84)＜f(－31)D．f(－31)＜f(13)＜f(84)9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0，1]上单调递增，设a＝f(3)，b＝f()，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是________．10．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有()A．B．C．D．11．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①∀x1，x2∈[4，8]，当x1<x2时，...