专题07构造函数法解决导数不等式问题(二)考点四构造F(x)＝f(x)±g(x)，F(x)＝f(x)g(x)，F(x)＝类型的辅助函数【方法总结】(1)若F(x)＝f(x)＋axn＋b，则F′(x)＝f′(x)＋naxn－1；(2)若F(x)＝f(x)±g(x)，则F′(x)＝f′(x)±g′(x)；(3)若F(x)＝f(x)g(x)，则F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(4)若F(x)＝，则F′(x)＝．由此得到结论：(1)出现f′(x)＋naxn－1形式，构造函数F(x)＝f(x)＋axn＋b；(2)出现f′(x)±g′(x)形式，构造函数F(x)＝f(x)±g(x)；(3)出现f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)形式，构造函数F(x)＝f(x)g(x)；(4)出现f′(x)g(x)－f(x)g′(x)形式，构造函数F(x)＝．【例题选讲】[例1](1)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝3，对任意x∈R，f′(x)<3，则f(x)>3x＋6的解集为()A．{x|－1<x<1}B．{x|x>－1}C．{x|x<－1}D．R(2)定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对∀x∈R，f′(x)＜，则不等式f(log2x)＞的解集为________．(3)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且2f′(x)>1，当x∈时，不等式f(2cosx)>－2sin2的解集为()A．B．C．D．(4)f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f′(x)＞2x．若f(a－2)－f(a)≥4－4a，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)C．(－∞，2]D．[2，＋∞)(5)已知f′(x)是函数f(x)的导数，且f(－x)＝f(x)，当x≥0时，f′(x)>3x，则不等式f(x)－f(x－1)<3x－的解集是()A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导数，当x>0时，f(x)＋f′(x)·xlnx<0，则不等式(x－1)f(x)>0的解集为________．(7)(多选)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且(x＋1)f′(x)－f(x)＜x2＋2x对任意x∈(0，＋∞)恒成立．下列结论正确的是()A．2f(2)－3f(1)＞5B．若f(1)＝2，x＞1，则f(x)＞x2＋x＋C．f(3)－2f(1)＜7D．若f(1)＝2，0＜x＜1，则f(x)＞x2＋x＋(8)已知函数f(x)，对∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上，f′(x)<x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为()A．[－2，2]B．[2，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)(9)已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝xf(x)＋的零点个数是()A．0B．1C．2D．3(10)函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，当x>0时，f(x)的极值状态是___________．【对点训练】1．已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，且对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1，1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)2．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，f(x)的导数f′(x)<，则不等式f(x2)<＋的解集为．3．已知定义域为R的函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f′(x)<2x，f(2)＝3，则不等式f(x)>x2－1的解集是()A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)4．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝4，则不等式f(x)＞＋3的解集为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．设f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f′(x)－cosx<0，则不等式f(x)<sinx的解集为．6．设f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)分别为其导数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()A．(－3，0)∪(3，＋∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)7．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有()A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)8．设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上f′(x)<x，若f(2－m)＋f(－m)－m2＋2m－2≥0，则实数m的取值范围为__________．9．已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f′(x)满足＋x<1，则下列结论正确的是()A．对于任意x∈R，f(x)<0B．对于任意x∈R，f(x)>0C．当且仅当x∈(－∞，1)，f(x)<0D．当且仅当x∈(1，＋∞)，f(x)>010．已知y＝f(x)为R上的可导函数，当x≠0时，f...