专题十解三角形综合问题考点一正、余弦定理与三角函数结合的问题【方法总结】解三角形与三角函数交汇问题一般步骤【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝cos＋(sinx＋cosx)2．(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，c＝，f＝，求b的值．[例2]已知f(x)＝cosxsin＋1．(1)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间；(2)在△ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(B)＝，sinAsinC＝sin2B，求a－c的值．[例3]已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋2sinxcosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，c＝5，cosB＝，求△ABC中线AD的长．[例4]已知函数f(x)＝cos2x＋sin(π－x)cos(π＋x)－．(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的面积．[例5]已知f(x)＝12sincosx－3，x∈．(1)求f(x)的最大值、最小值；(2)CD为△ABC的内角平分线，已知AC＝f(x)max，BC＝f(x)min，CD＝2，求C．[例6]已知函数f(x)＝sin2ωx－sin2，函数f(x)的图象关于直线x＝π对称．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，f＝，求△ABC面积的最大值．【对点训练】1．已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x－1，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝，f(C)＝1，sinB＝2sinA，求a，b的值．2．已知函数f(x)＝cosx(cosx＋sinx)．(1)求f(x)的最小值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(C)＝1，S△ABC＝，c＝，求△ABC的周长．3．已知函数f(x)＝sin(2018π－x)sin－cos2x＋1．(1)求函数f(x)的递增区间；(2)若△ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，角A的平分线交BC于D，f(A)＝，AD＝BD＝2，求cosC．4．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b＝，且函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－在x＝A处取得最大值．(1)求f(x)的值域及周期；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求△ABC的面积．5．如图，在△ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，且AC＝10，BC＝15．(1)求△ABC的面积；(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10，0)，若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)M>0，ω>0，|φ|<的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式．6．已知f(x)＝sin(ωx＋φ)满足f＝－f(x)，若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB＝bcosA，求f(A)的取值范围．7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2a－c)cosB－bcosC＝0．(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)＝2sinxcosxcosB－cos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值．8．设f(x)＝sinxcosx－cos2．(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．9．已知函数f(x)＝sinωxcosωx－sin2ωx＋1(ω＞0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足a＝，f(A)＝1，求△ABC面积S的最大值．考点二正、余弦定理与与向量结合的问题【方法总结】解三角形与向量交汇问题一般步骤破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角差角公式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量的数量积、向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化．这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解．【例题选讲】[例1]已知向量m＝(2sinωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝(cosωx，1)，其中ω＞0，x∈R．若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)在△ABC中，若f(B)＝...