专题五切瓜模型【方法总结】切瓜模型是有一侧面垂直底面的棱锥型，常见的是两个互相垂直的面都是特殊三角形且平面ABC⊥平面BCD，如类型Ⅰ，△ABC与△BCD都是直角三角形，类型Ⅱ，△ABC是等边三角形，△BCD是直角三角形，类型Ⅲ，△ABC与△BCD都是等边三角形，解决方法是分别过△ABC与△BCD的外心作该三角形所在平面的垂线，交点O即为球心．类型Ⅳ，△ABC与△BCD都一般三角形，解决方法是过△BCD的外心O1作该三角形所在平面的垂线，用代数方法即可解决问题．设三棱锥A－BCD的高为h，外接球的半径为R，球心为O．△BCD的外心为O1，O1到BD的距离为d，O与O1的距离为m，则解得R．可用秒杀公式：R2＝r12＋r22－(其中r1、r2为两个面的外接圆的半径，l为两个面的交线的长)ABCDO类型ⅠABCDO1O类型ⅡABCDO1ODO2类型ⅢABCDO1ORrmh－mRdd类型Ⅳ【例题选讲】[例](1)已知在三棱锥P－ABC中，VPABC＝，∠APC＝，∠BPC＝，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P－ABC外接球的体积为________．PBCAO(2)如图，已知平面四边形ABCD满足AB＝AD＝2，∠A＝60˚，∠C＝90˚，将△ABD沿对角线BD翻折，使平面ABD⊥平面CBD，则四面体ABCD外接球的体积为________．(3)已知三棱锥A－BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A－BD－C为直二面角，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为()A．B．5πC．6πD．(4)已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为________．(5)已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE将△ABC折成直二面角(如图)，则四棱锥A－DECB的外接球的表面积为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comBACDEBACDEBACDEMNO【对点训练】1．把边长为3的正方沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．2．在三棱锥A－BCD中，△ACD与△BCD都是边长为4的正三角形，且平面ACD⊥平面BCD，则该三棱锥外接球的表面积为________．3．已知如图所示的三棱锥D－ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝3，AC＝，BC＝CD＝BD＝2，则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．36π4．在三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，若，三棱锥的各个顶点均在球上，则球的表面积为()．A．B．C．D．5．已知空间四边形，，，，，且平面平面，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．6．如图，已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，，，则四棱锥的外接球的表面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．7．在四棱锥中，是边长为6的正三角形，是正方形，平面平面，则该四棱锥的外接球的体积为A．B．C．D．8．已知空间四边形，，，，且平面平面，则空间四边形的外接球的表面积为A．B．C．D．9．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为________．10．在三棱锥中，平面平面，，且直线与平面所成角的正切值为2，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com