专题33探究是否存在点型问题探索性问题——肯定结论1．存在性问题的解题步骤探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．一般步骤为：(1)假设满足条件的元素(常数、点、直线或曲线)存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；(2)解此方程(组)或不等式(组)；(3)若方程(组)有实数解，则元素(常数、点、直线或曲线)存在，否则不存在．2．解决存在性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论．(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件．(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．【例题选讲】[例1](2020·新高考Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2，1)．(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．[例2]已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0被圆C2：(x－3)2＋(y－3)2＝r2(r>0)截得的弦长为2．(1)求椭圆C1的方程；(2)设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|＝|PF2|？若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由．[例3]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(1，0)，右顶点为A，且|AF|＝1．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得MP·MQ＝0？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．[例4]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为A，右焦点为F2(2，0)，点B(2，－)在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程．(2)若直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N．在x轴上，是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．[例5](2015·全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C：y＝与直线l：y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点．(1)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由．[例6]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上、下焦点分别为F1，F2，上焦点F1到直线4x＋3y＋12＝0的距离为3，椭圆C的离心率e＝．(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆E：＋＝1，设过点M(0，1)，斜率存在且不为0的直线交椭圆E于A，B两点，试问y轴上是否存在点P，使得PM＝λ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．[例7]已知椭圆方程C：＋＝1(a＞b＞0)，椭圆的右焦点为(1，0)，离心率为e＝，直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且kOA·kOB＝－．(1)求椭圆的方程及△AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使OAPB为平行四边形，若存在，求出|OP|的取值范围，若不存在说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[例8]设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，C为椭圆M上的点，且∠ACB＝，S△ABC＝．(1)求椭圆M的标准方程；(2)设过椭圆M右焦点且斜率为k的动直线与椭圆M相交于E，F两点，探究在x轴上是否存在定点D，使得DE·DF为定值？若存在，试求出定值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．[例9]已知F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点．当直线与x轴垂直时，|AB|＝4．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线AB与抛物线的准线l相交于点M，在抛物线C上是否存在点P，使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．[例10]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线经过点P(－1，0)．(1)求抛物线C的方程．(2)设O是原点，直线l恒过定点(1，0)，且与抛物线C交于A，B两点，直线x＝1与直线OA，OB分别交于点M，N，请问：是否存在以MN为直径的圆经过x轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．【对点训练】1．(2019·全国Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半...