专题五三角恒等变换(方法篇)1．三角恒等变换的基本思想三角恒等变换的基本思想是：高变低，复变单，多变一．高变低就是高次的三角函数向低次的三角函数转化，特别是二次向一次转化；复变单就是复角的三角函数向单角的三角函数转化；多变一就是多种三角函数向单一三角函数转化．2．三角恒等变换的基本公式同角三角函数基本关系；诱导公式；和角公式；差角公式；二倍角公式和变形公式．3．三角恒等变换的基本方法(1)变换函数角度：即分角变换．如α＝(α＋β)－β＝＋＝(2α＋β)－(α＋β)；2α＝(α＋β)＋(α－β)等等．(2)变换函数名称：即切化弦．主要用同角三角函数的商数关系tanα＝．(3)变换函数次数：即降幂与升幂．主要用降幂公式：cos2α＝，sin2α＝；升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α．(4)变换整个式子：将三角函数式asinx＋bcosx变形成sin(x＋φ)的形式，这里φ被称为辅助角，其大小由tanφ确定，它的象限由a，b的符号确定．主要用辅助角公式．有时还要逆用或变用公式．如两角和的正切公式和余弦的二倍角公式．(5)变换式子中的常量：即常量变换．如“1”的代换有：1＝sin2α＋cos2α，1＝tan45°等等．考点一变换角度【方法总结】变换角度的解题策略已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(1)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”与特殊角的和或差的关系，然后把“所求角”变成“已知角”．(2)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β＝＋＝(2α＋β)－(α＋β)；2α＝(α＋β)＋(α－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．【例题选讲】[例1](1)＝________．(2)已知sin＝－，α∈，则cosα＝．(3)已知α，β∈，且sinα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝．(4)已知<β<α<π，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则cos2α＝．(5)已知sin＝，则sin2α的值为()A．－B．C．－D．(6)已知sin＝，那么cos等于()A．－B．－C．D．【对点训练】1．(2019·全国Ⅰ)tan255°等于()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋2．的值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．1D．3．若α∈(0，π)，且cos＝，则cosα等于()A．B．C．D．4．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ的值为()A．B．－C．D．－5．若tanβ＝3，tan(α－β)＝－2，则tanα等于()A．B．－C．1D．－16．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于()A．B．C．D．7．已知tan＝，tan＝－，则tan＝()A．B．C．D．8．已知＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________．9．已知cos＝，则sin＝，sin2α＝．10．若sin＝，则cos等于()A．－B．－C．D．11．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P．若角β满足sin(α＋β)＝，则cosβ的值为________．12．化简：－2cos(α＋β)＝．考点二变换函数【方法总结】三角函数名的变换技巧明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．简称：“切化弦”或“弦化切”．主要用到的公式为tanα＝．【例题选讲】[例2](1)计算：(tan10°－)·＝________．(2)＝________．(3)已知tanθ＋＝4，则cos2＝()A．B．C．D．(4)化简：·＝__________．(5)＝________．【对点训练】13．(2016·全国Ⅲ)若tanθ＝－，则cos2θ＝()A．－B．－C．D．14．若α为锐角，3sinα＝tanα＝tanβ，则tan2β＝()A．B．C．－D．－15．＝＝()A．B．C．D．116．＝．17．若tanα＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为()A．－B．C．D．18．tan70°·cos10°(tan20°－1)等于()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1B．2C．－1D．－219．已知α－β＝，tanα－tanβ＝3，则cos(α＋β)的值为．20．若tanθ＝，θ∈(0，)，则sin(2θ＋)＝________．21...