小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10等比数列的性质及应用【基本知识】等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)，q＝(2)等距性：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq．特别地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则有am·an＝a．注意：在等比列数{an}中，若am·an＝ap·aq(m，n，p，q∈N*)，不一定有则m＋n＝p＋q成立，如当数列{an}是非零常列数时，此不成立结论．(3)单调性：若或⇔{an}递增．若或⇔{an}递减．q＝1⇔{an}为常数列，q＜0⇔{an}为摆动数列．(4)若{an}是等比数列，公比为q，则等距离取出若干项也构成一个等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公比为qk的等比数列．(5)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比列．数(6)若a1·a2·…·an＝Tn，则Tn，，，…成等比列．数(7)等比数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0)，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列，公比为qk(当公比q＝－1，k不能取正偶数)．注意：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比列数(例如：公比当q＝－1且n偶，为数时Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比列；数当q≠－1或q＝－1且时n奇，为数时Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比列数)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)成立．即总当q＝－1且k偶为数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比列数．(8)若项数为2n，则＝q．(9)若项数为2n－1(n≥2)，则＝q．(10)分段求和：Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn．考点一性质(2)的应用【基本题型】[例1](1)在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是()A．－2B．－C．±D．答案B解析根据根与系数之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，由a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0，由a3a7＝a，得a5＝－＝－．(2)公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为()A．8B．9C．10D．11答案C解析由题意得，2a5a6＝18，a5a6＝9，∴a1am＝a5a6＝9，∴m＝10．(3)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝－1，a5＝＋1，则a＋2a2a6＋a3a7＝()A．4B．6C．8D．8－4答案C解析在等比数列{an}中，a3a7＝a，a2a6＝a3a5，所以a＋2a2a6＋a3a7＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(－1＋＋1)2＝(2)2＝8，故选C．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3答案C解析数列{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)4＝lg(a4·a5)4＝lg(2×5)4＝4．(5)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝()A．12B．10C．8D．2＋log35答案B解析由等比数列的性质知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，则原式＝log3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝10．(6)已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________．答案21解析因为对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，令m＝1，则a1·an＝a1＋n对任意的n∈N*恒成立，∴数列{an}为等比数列，公比为a1，由等比数列的性质有a3a5＝a，因为a3·a5＋a4＝72，则a＋a4＝72， a4＞0，∴a4＝8，∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝log2(a1·a2·…·a7)＝log2a＝log287＝21．(7)在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2·…·a8＝16，则＋＋…＋的值为()A．2B．4C．8D．16答案A解析由分数的性质得到＋＋…＋＝＋＋…＋．因为a8a1＝a7a2＝a3a6＝a4a5，所以原式＝＝，又a1a2·…·a8＝16＝(a4a5)4，an＞0，∴a4a5＝2，∴＋＋…＋＝2．(8)已知函数f(x)＝(x∈R)，若等比数列{an}满足a1a2020＝1，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2020)等于()A．2020B．1010C．2D．答案A解析 a1a2020＝1，∴f(a1)＋f(a2020)＝＋＝＋＝＋＝2， {an}为等比数列，则a1a2020＝a2a2019＝…＝a1010a1011＝1，∴f(a2)＋f(a2019)＝2，…，f(a1010)＋f(a1011)＝2，即f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a2020)＝2×1010＝2020．【对点精练】1．等比...