小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题六三角恒等变换题型篇三角恒等变换的基本题型1．求值：三角函数的求值有三种类型(1)给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；(2)给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；(3)给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．2．化简：化简目标：项数尽量少、次数尽量低、尽量不含分母和根号．对能求出具体数值的，要求出值．3．证明：三角函数的求值有两种类型(1)无条件三角恒等式的证明：证明方法有：化繁为简法、左右归一法、变更论题法；(2)有条件三角恒等式的证明：可分为四类：①已知角度关系，证明函数关系；②已知函数关系证明角度关系；③已知函数关系证明函数关系；④三角形内的边角恒等式的证明．证明方法除了注意到无条件三角恒等式的证明方法外，还用到直推法与代入法两种方法．4．三种题型的相互关系：考点一给角求值【方法总结】解给角求值问题的解题策略解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变形．【例题选讲】[例1](1)(2015·全国Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－B．C．－D．答案D解析sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D．(2)的是值________．答案2解析原式＝＝＝＝2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)计算：＝________．答案解析＝＝＝＝.(4)sin50°(1＋tan10°)＝________．答案1解析sin50°(1＋tan10°)＝sin50°(1＋tan60°·tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝＝＝＝1．(5)计算：－sin10°·＝________．答案解析原式＝－sin10°·＝－＝＝＝＝.【对点训练】1．的值等于()A．B．－C．D．31．答案D解析将35°拆成30°＋5°，25°拆成30°－5°展开化简．原式＝＝＝－＝－．2．计算的值为()A．－B．C．D．－2．答案B解析＝＝＝＝．3．计算：＝()A．B．C．D．－3．答案A解析＝＝＝．4．求值：＝()A．1B．2C．D．4．答案C解析原式＝＝＝＝＝＝＝．5．的是值()A．B．C．D．5．答案C解析原式＝＝＝＝．6．等于()A．－B．C．D．16．答案C解析原式＝＝＝＝．7．(1＋tan18°)·(1＋tan27°)的值是()A．B．1＋C．2D．2(tan18°＋tan27°)7．答案C解析原式＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝1＋tan18°tan27°＋tan45°(1－tan18°tan小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com27°)＝2，故选C．8．4sin80°－＝()A．B．－C．D．2－38．答案B解析4sin80°－＝＝＝＝－．故选B．9．4cos50°－tan40°等于()A．B．C．D．2－19．答案C解析4sin40°－＝＝＝＝＝＝．10．计算：－＝．10．答案－4解析原式＝＝＝＝－4．11．[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·＝．11．答案解析sin80°＝·cos10°＝2[sin50°·cos10°＋sin10°·cos(60°－10°)]＝2sin(50°＋10°)＝2×＝．12．求值：(3＋tan30°tan40°＋tan40°tan50°＋tan50°tan60°)·tan10°．12．解：原式＝(1＋tan30°tan40°＋1＋tan40°tan50°＋1＋tan50°tan60°)·tan10°，因为tan10°＝tan(40°－30°)＝，所以1＋tan40°tan30°＝．同理，1＋tan40°tan50°＝，1＋tan50°tan60°＝．所以原式＝(＋＋)·tan10°＝tan40°－tan30°＋tan50°－tan40°＋tan60°－tan50°＝－tan30°＋tan60°＝．考点二给值求值【方法总结】解给值求值问题的一般步骤(1)先化简条件式子或待求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(三角函的名...