小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题七三角恒等变换应用篇(解答题)三角函数图象与性质的综合问题典例(12分)已知函数f(x)＝2sin·cos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移位度，得到函个单长数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．思维点拨(1)先将f(x)化成y＝Asin(ωx＋φ)的形式再求周期；(2)将f(x)解析式中的x成换x－，得g(x)，然后利用整体思想求最．值规范解答解(1)f(x)＝2sincos－sin(x＋π)＝cosx＋sinx[3分]＝2sin，[5分]于是T＝＝2π．[6分](2)由已知得g(x)＝f＝2sin，[8分] x∈[0，π]，∴x＋∈，∴sin∈，[10分]∴g(x)＝2sin∈[－1,2]．[11分]故函数g(x)在区间[0，π]上的最大值为2，最小－值为1．[12分]解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤第一步：(化简)将f(x)化为asinx＋bcosx的形式；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)＝·；第三步：(求性质)利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函数的性质；第四步：(反思)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例(12分)(2016·天津)已知函数f(x)＝4tanx·sin·cos－．(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的性．单调思想方法指导(1)形如讨论y＝asinωx＋bcosωx型函的性，一律化成数质y＝sin(ωx＋φ)型的函．数(2)究研y＝Asin(ωx＋φ)型函的最、性，可数值单调将ωx＋φ一整体，元后合视为个换结y＝sinx的图象解．决规范解答解(1)f(x)的定域．义为f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin．[5分]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以f(x)的最小正周期T＝＝π．[6分](2)因为x∈，所以2x－∈，[8分]由y＝sinx的象可知，图当2x－∈，即x∈，时f(x)；单调递减当2x－∈，即x∈，时f(x)增．单调递[10分]所以当x∈，时f(x)在上增，在上．区间单调递区间单调递减[12分]【例题选讲】[例1](2018·浙江)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P．(1)求sin(α＋π)的值；(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cosβ的值．解(1)由角α的点终边过P得sinα＝－，所以sin(α＋π)＝－sinα＝．(2)由角α的点终边过P得cosα＝－，由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±．由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα，所以cosβ＝－或cosβ＝．[例2]已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的．值解(1) f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x)＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝．令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，得＋≤x≤＋，k∈Z．∴函数f(x)的，单调递减区间为k∈Z．(2) f＝，∴sin＝1．又α∈(0，π)，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝．因此tan＝＝＝2－．[例3](2018·山东)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的．值解(1)f(x)＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以f(x)的增是单调递区间(k∈Z)．(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的象上所有点的坐伸到原的图横标长来2倍(坐不纵标变)，得到y＝2sin＋－1的象，再把所得到的象向左平移位，得到图图个单y＝2sinx＋－1的象，即图g(x)＝2sinx＋－1．所以g＝2sin＋－1＝．[例4]已知函数f(x)＝4sinxcos－．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解(1)f(x)＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...