小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12等差、等比数列的综合应用【基本方法】等差、等比数列综合问题的求解策略(1)对于等差数列与等比数列交汇的问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用等差中项、等比中项等性质，可使运算简便．(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列的有关最值问题．考点一选填题【基本题型】[例1](1)已知数列{an}是等差数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝()A．－2B．－1C．1D．2答案C解析依题意，得2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－6，即2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，所以a1－1，a3－3，a5－5成等差数列．又a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5，q＝＝1．(2)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，a3＋a6＝2，则a9＝________．答案1解析设等比数列{an}的公比为q，因为Sn是等比数列{an}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，所以2S9＝S3＋S6，显然q＝1不满足此式，所以q≠1，所以＝＋，整理得1＋q3＝2q6，即(2q3＋1)(q3－1)＝0，解得q3＝－．又a3＋a6＝a1q2＋a1q5＝a1q2(1＋q3)＝a1q2＝2，所以a1q2＝4，所以a9＝a1q8＝a1q2·q6＝4×＝1．(3)(2017·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________．答案1解析{an}为等差数列，a1＝－1，a4＝8＝a1＋3d＝－1＋3d，∴d＝3，∴a2＝a1＋d＝－1＋3＝2．{bn}为等比数列，b1＝－1，b4＝8＝b1·q3＝－q3，∴q＝－2，∴b2＝b1·q＝2，则＝＝1．(4)已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为()A．B．C．D．答案C解析因为1，a1，a2，9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10．又1，b1，b2，b3，9是等比数列，所以b＝1×9＝9，因为b＝b2＞0，所以b2＝3，所以＝．(5)等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则＝________．答案－1解析设{an}的公比为q．由题意得a1＋2a2＝a3，则a1(1＋2q)＝a1q2，q2－2q－1＝0，所以q＝1＋(舍负)．则＝＝－1．(6)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝－3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan的值为()A．－B．－1C．－D．答案A解析依题意得，a＝(－)3，a6＝－，3b6＝7π，b6＝，所以＝＝－，故tan＝tan＝tan＝－小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comtan＝－．(7)各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，且a1＝1，a2＝3，则数列{an}的通项公式为________．答案an＝解析由题设可得an＋1＝，an＝，得2bn＝an＋an＋1⇒2bn＝＋，即2＝＋，又a1＝1，a2＝3⇒2b1＝4⇒b1＝2，则{}是首项为的等差数列．由已知得b2＝＝，则数列{}的公差d＝－＝－＝，所以＝＋(n－1)·＝，即＝．当n＝1时，＝，当n≥2时，＝，则an＝＝，a1＝1符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝．(8)(2020·江苏)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________．答案4解析等差数列{an}的前n项和公式为Pn＝na1＋d＝n2＋n，等比数列{bn}的前n项和公式为Qn＝＝－qn＋，依题意Sn＝Pn＋Qn，即n2－n＋2n－1＝n2＋n－qn＋，通过对比系数可知得故d＋q＝4．(9)(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8答案A解析设{an}的公差为d，根据题意得a＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝－2，所以数列{an}的前6项和为S6＝6a1＋d＝1×6＋×(－2)＝－24．(10)设Sn为公比q≠1的等比数列{an}的前n项和，且3a1，2a2，a3成等差数列，则q＝_____，＝______．答案310解析设等比数列的通项公式an＝a1qn－1，又因为3a1，2a2，a3成等差数列，所以2×2a2＝3a1＋a3，即4a1q＝3a1＋a1q2，解得q＝3或q＝1(舍)，＝＝＝10．(11)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a2成等差数列，mS2，S3...